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2022年江苏地区苏科版九年级数学考前强化练习一
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这是一份2022年江苏地区苏科版九年级数学考前强化练习一，共7页。试卷主要包含了|﹣5|的相反数是，下列计算正确的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．|﹣5|的相反数是（ ▲ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
2．下列计算正确的是 （ ▲ ）
A．a+a＝a2 B． C． D．
3．如图，四个图标分别是北京大学、浙江大学、北京理工大学和山东理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面半径是5cm，母线长是13cm，则这个圆锥的侧面积是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
5．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是 （ ▲ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ▲ ）
A．B．C．2D．
8.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cs A的值是（ ▲ ）
A． EQ \F(1,2) B． EQ \r( ,5) C． EQ \F ( EQ \r( ,5),5) D． EQ \F (2 EQ \r( ,5),5)
9. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
10.如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，点A（1，0）、B（5，0）．连接AC，以 AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是 （ ▲ ）
A． B． 3 C． D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．因式分解：x3﹣4x＝ ▲ ．
12．函数中自变量的取值范围是 ▲ ．
13．分解因式 的结果是 ▲ ．
14．在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧 eq \(AB,\s\up5(⌒)) 的长为 ▲ cm．
15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有糟的棒OA、OB组成．两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°．则∠AOB是 ▲ °．
16．如图，已知函数与的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程的解集为 ▲ ．
17．如图（5），在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝ ▲ ．
18．如图（6），在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4 与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 ▲ ．
三．解答题（共8小题）
19．（本题满分8分）
（1）计算：(－3)2－∣-2∣＋(－1)0+2cs30°； （2）化简： ÷（ ﹣1）
20.（本题满分8分）
（1）解方程：； （2）解不等式：.
21．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．
（1）求证：四边形CDBE为矩形；
（2）若AC=2，，求DE的长．
22．（本题满分6分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐，假设这三种可能性相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率：
（1）甲经过路口时左拐的概率是 ；
（2）利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率．
23．（本题满分7分）无锡某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全两幅统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？
24．（本题满分8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
25．（本题满分8分）在△ABC中，D为BC边上一点．
⑴ 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
⑵ 如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．
①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
②若AB＝2 eq \r(2)，BC＝3，∠B＝45°，求CD的取值范围．
26．（本题满分8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件40元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2700元？请直接写出结果.
27．(10分）如图平面直角坐标系，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）点B的坐标为 ▲ ，点D的坐标为 ▲ ；（用含有m的代数式表示）
（2）连接CD，BC．
①若，求二次函数的表达式；
②若把∆ABC沿着直线BC翻折，点A恰好在直线CD上，求二次函数的表达式．
28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．
（1）求线段AB的长；
（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；
（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
时间x（天）
1≤x＜55
55≤x≤90
售价（元/件）
x＋60
115
每天销量（件）
100－x
1．|﹣5|的相反数是（ ▲ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
2．下列计算正确的是 （ ▲ ）
A．a+a＝a2 B． C． D．
3．如图，四个图标分别是北京大学、浙江大学、北京理工大学和山东理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面半径是5cm，母线长是13cm，则这个圆锥的侧面积是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
5．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是 （ ▲ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ▲ ）
A．B．C．2D．
8.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cs A的值是（ ▲ ）
A． EQ \F(1,2) B． EQ \r( ,5) C． EQ \F ( EQ \r( ,5),5) D． EQ \F (2 EQ \r( ,5),5)
9. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
10.如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，点A（1，0）、B（5，0）．连接AC，以 AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是 （ ▲ ）
A． B． 3 C． D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．因式分解：x3﹣4x＝ ▲ ．
12．函数中自变量的取值范围是 ▲ ．
13．分解因式 的结果是 ▲ ．
14．在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧 eq \(AB,\s\up5(⌒)) 的长为 ▲ cm．
15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有糟的棒OA、OB组成．两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°．则∠AOB是 ▲ °．
16．如图，已知函数与的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程的解集为 ▲ ．
17．如图（5），在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝ ▲ ．
18．如图（6），在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4 与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 ▲ ．
三．解答题（共8小题）
19．（本题满分8分）
（1）计算：(－3)2－∣-2∣＋(－1)0+2cs30°； （2）化简： ÷（ ﹣1）
20.（本题满分8分）
（1）解方程：； （2）解不等式：.
21．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．
（1）求证：四边形CDBE为矩形；
（2）若AC=2，，求DE的长．
22．（本题满分6分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐，假设这三种可能性相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率：
（1）甲经过路口时左拐的概率是 ；
（2）利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率．
23．（本题满分7分）无锡某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全两幅统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？
24．（本题满分8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
25．（本题满分8分）在△ABC中，D为BC边上一点．
⑴ 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
⑵ 如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．
①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
②若AB＝2 eq \r(2)，BC＝3，∠B＝45°，求CD的取值范围．
26．（本题满分8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件40元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2700元？请直接写出结果.
27．(10分）如图平面直角坐标系，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）点B的坐标为 ▲ ，点D的坐标为 ▲ ；（用含有m的代数式表示）
（2）连接CD，BC．
①若，求二次函数的表达式；
②若把∆ABC沿着直线BC翻折，点A恰好在直线CD上，求二次函数的表达式．
28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．
（1）求线段AB的长；
（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；
（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
时间x（天）
1≤x＜55
55≤x≤90
售价（元/件）
x＋60
115
每天销量（件）
100－x
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