四川省渠县三江中学2022年中考数学第三轮：圆压轴题冲刺

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四川省渠县三江中学2022年中考数学第三轮：圆 压轴题冲刺1、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．（1）求∠D的度数；（2）若⊙O的半径为1，求BD的长．    2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°.(1)求∠ADC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线．     3、如图，已知AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为C，连接AC交⊙O于点E．(1)求证：∠DCB＝∠DEC；(2)若AB＝8，AC＝7，求AE的长．      4、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，DE与⊙O相切于点D，过D点作DE⊥MN于点E．(1)求证：AD平分∠CAE；(2)若AE＝2，AD＝4，求⊙O的半径．    5、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．     6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．    7、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是OB的中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，过点C作⊙O的切线交FD于点E．（1）求证：CE=EF；（2）如果sinF=，EF=5，求AB的长．    8、如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E.(1)当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB；(2)求证：BC2－CE2＝CE·DE.    9、如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）求证：DI=DB；（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段DI的长．    10、如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．求证：PA是的切线；若，求的直径．   11、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC．    13、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为3，∠BAC＝60°，求DE的长．   14、△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．    15、如图，△OAB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP＝BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．    16、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝6，AB＝4，求线段BP的长．     17、如图，已知，为的两条直径，连接AB，BC，于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设的半径为1，若，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：．②若，求的度数．    18、如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠DAF＝∠BEC；（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．     19、如图，AB是的直径，弦于H，过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．求证：；若，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；在的条件下，若，，求FG的长．     20、如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．    21、如图1，是半圆的直径，是一条弦，是弧AC 上一点，于点，交于点，连结交于点，且.（1）求证：点平分弧AC；（2）如图2所示，延长至点，使，连结. 若点是线段的中点.求证：是⊙的切线.     22、AB是的直径，点C是上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足．（1）如图①，求证：直线MN是的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作于点H，直线DH交于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且，若的半径为1，，求的值．