四川省渠县安北中学2022年九年级中考数学三轮复习：圆的综合

这是一份四川省渠县安北中学2022年九年级中考数学三轮复习：圆的综合，共8页。
（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．
2、如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面积．
3、如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE：
（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．
4、已知，如图在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，∠ACB=∠DCE。
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB= EQ \F(,2) ，BC=2，求⊙O的半径。
5、 如图，在中，，以为直径的圆交于点，交于点，过点作交的延长线于点，连接.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求半圆的半径和菱形的面积.
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D．过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：BE＝CE
（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝4，则△BDE的面积＝ ；②当∠B＝ 度时，以O，D，B，E为顶点的四边形是平行四边形．
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半⊙O交边BC于点D，切线DE交边AC于点E，垂足为E，CF/∥AB交AD延长线于点F，连接BF交⊙O于点G，连接DG．求证：
（1）DE⊥AC；
（2）四边形ABFC为菱形．
8、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．
9、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．
10、如图，四边形ABCD内接于⊙O，CB为⊙O的直径，P为CB延长线上一点，连接PA且∠PAB＝∠ADB．
（1）求证：PA为⊙O的切线；
（2）求证：PA2＝PB•PC；
（3）若AB＝6，tan∠ADB＝，求PB的长．
11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线：
（2）当AB＝AC时，若CE＝3，EF＝5，
①求证：DE＝EF，
②求⊙O的半径
12、如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3．
①当OD＝2，求AD的长度；
②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．
13、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC的中点，直线OD与⊙O相交于E、F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）求证：EF2＝40D．OP．
（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．
14、四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，BD，过D作DE⊥AC于点E，∠ADB＝∠CDE．
（1）如图1，求证：BD为⊙O直径；
（2）如图2，延长DE交BC于点F，连接OC，且OC∥AD；
①试判断△ABC的形状，并说明理由；
②若cs∠ADB＝，DE＝9，求BF的长．
15、如图，在中，，将弦AB与弧AB所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕点B顺时针旋转，点A的对应点为A’.
(1)点O到线段AB的距离是 ； °； 当点O落在阴影部分（包括边界)时，的取值范围是 ；
(2)若线段A’B 与优弧ACB的交点为D，当时，点D AO的延长线上（填“在”或“不在”）；
(3)当直线A’B与相切时，求的值并求此时点A’运动路径的长度.