四川省渠县三江中学2022年中考数学第三轮：二次函数压轴题冲刺

这是一份四川省渠县三江中学2022年中考数学第三轮：二次函数压轴题冲刺，共14页。试卷主要包含了如图，已知抛物线与x轴交于A．，已知抛物线l1等内容，欢迎下载使用。
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．
2、如图，抛物线与直线交于点A（，0）、C（2，），与x轴另一交点为B.
（1）求抛物线的解析式并写出它的顶点坐标.
（2）在抛物线上找出一点P，使△ACP的内心（三角形三条角平分线的交点）在x轴上，求点P的坐标.
（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连结BM，在②的条件下，是否存在点M，使∠MBN=∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
3、如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C(0,3)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)过点A的直线AD//BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4、如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．
（3）已知点P是直线上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．
5、已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为D，对称轴与x轴相交于点E．
（1）直接写出tan∠ABC的值 ；
（2）点P在射线ED上，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
（3）点M在线段BC下方的抛物线上，当△MBC为锐角三角形时，求M点横坐标的取值范围．
6、如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（－，），C（1，0），∠ABC＝90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B′，求证：四边形AOCB′是矩形，并判断点B′是否在（1）的抛物线上；
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
7、如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．
①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．
②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．
8、已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．
⑴求抛物线l2的解析式；
⑵点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．
①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；
②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．
9、如图①，直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S＝S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为9．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E在线段OA上运动，过点E作直线EF⊥x轴，交抛物线于点F，交直线AC于点P，若以P、F、C为顶点的三角形与△APE相似，求点E的坐标；
（3）如图2，点D（﹣2，﹣3）在抛物线的对称轴上，过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得到△D'GH，且点D'落在直线AK的上方，求当线段KG的长为何值时，△D'GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的？
11、将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．
（1）请直接写出拋物线c2的表达式．
（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
12、如图，抛物线的顶点坐标为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，将抛物线向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线，直线经过点交轴于点，交抛物线于点，抛物线的顶点为，求的面积；
（3）如图2，连结，过点作于点，设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，求证：为定值.
图1 图2
13、如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD∥x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．
（1）求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
14、在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A,B两点且与x轴负半轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标；（5分）
(3)已知E是x轴上的点，F是抛物线上的动点，当B,C.E,F为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E的坐标。

15、已知抛物线经过，，三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并求的最大值；
（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，使得点、、、的四边形为平行四边形，求的坐标.
16、如图，在平面直角坐标系内，点0为坐标原点，经过点B(-2，0)的抛物线
交x轴正半轴于点A，交y轴于点C，连接AC，AC=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点B为OD的中点，点E在y轴正半轴上，0E=OD，横坐标为t的点P在抛物线在x轴上方部分上，过点P作x轴的平行线交直线DE于点Q，设PQ长为d，求d与t之间的函数关系式，不必写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，点F在OB上，连接AQ，FC，FQ，当∠QFD=∠CFA，∠FCA+∠DQA=1800时，求d值．
17、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点C（0，-5），分别交x轴于点A、B，对称轴交x轴于点H，点P为第四象限的抛物线上一动点.
（1）求值及A、B两点的坐标.
（2）连接PA、PC，延长CP交x轴于点Q,求与之间的函数关系式.
（3）如图2，过点P作对称轴的垂线，垂足为D，在抛物线上取点E，连接DE，过点E作对称轴的垂线，垂足为F，DP:EF=5:3，DF=2，连接AE交对称轴于点G，过点G的直线交x轴于点N，AN:GN=,将直线NG沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，并与抛物线另一交点Q在第四象限，求点Q的坐标.
18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
19、如图，在平面直角坐标系中，直线y=与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为m，点P的横坐标为x，当△PDE周长m最大时，求点P的坐标，并求出m的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG（逆时针方向作正方形APFG）．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．