四川省渠县第三中学2022年中考数学第三轮复习：二次函数

这是一份四川省渠县第三中学2022年中考数学第三轮复习：二次函数，共14页。试卷主要包含了已知，抛物线经过点，等内容，欢迎下载使用。
（1）求抛物线解析式？
（2）将抛物线沿AB平移，此时顶点即为E，如顶点始终在AB上，平移后抛物线交y轴于F，求当△BEF于△BAO相似时，求E点坐标．
（3）记平移后抛物线与直线AB另一交点为G，则S△BFG与S△ACD是否存在8倍关系？若有，直接写出F点坐标．
2、如图,已知抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点为(-1，0)，顶点为.点(5，)在抛物线上,直线交轴于点.求:
求抛物线的表达式及点的坐标；
连接,求的正切值；
点为线段上一点，过点作的垂线交轴于点(位于点右侧)，当与相似时，求点的坐标.
3、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
4、如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当＝时，求点M的坐标；
（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．
5、已知，抛物线y＝ax2，其中a＞0．
（1）若抛物线经过点A（-1，2），求此抛物线的解析式
（2）如图1，若点A、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C，且∠AOB＝90°．求证：CO＝；
（3）如图2，若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C．求证：AC＝BC．
6、如图所示抛物线过点A（-1，0），点C（0，3），且OB=OC
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值，
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标
7、已知，抛物线经过点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标：______．
（3）如图2，直线经过点，且平行与轴，若点为抛物线上任意一点（原点除外），直线交于点，过点作，交抛物线于点，求证：直线一定经过点．
8如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在；如果不存在，请说明理由．
9、如图，抛物线 y=ax2－6x＋c 与 x 轴交于点 A(－5，0)、B(－1，0)，与y 轴交于点C(0，－5) ，点 P是抛物线上的动点，连接 PA、PC，PC 与 x 轴交于点D．
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)若点 P 的坐标为（－2，3），请求出此时△ APC 的面积；
(3)过点 P 作 y 轴的平行线交x轴于点 H，交直线AC于点 E，如图 2．
①若∠ APE=∠ CPE，求证： ；
②△ APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由．

10、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标为（8，4），连接AC，BC．
（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个
动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PA＝QA？；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．


11、如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C（0，﹣4），直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．
（1）求二次函数y＝x2+bx+c的表达式；
（2）判断△ABD的形状，并说明理由；
（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；
（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
12、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
13、如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．
14、已知抛物线 l1：y＝－x2＋bx＋3 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于 点 C，其对称轴为直线 x＝1，抛物线 l2 经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E(5，0)，与 y 轴交于点 D．
(1)求抛物线 l2 的解析式；
(2) P 为直线 x＝1 上一点，连接 PA，PC，当 PA＝PC 时，求点 P 的坐标；
(3)M 为抛物线 l2 上一动点过点 M 作直线 MN∥y 轴，交抛物线 l1 于点 N，求点 M 自点A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值．
15、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+b与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B（，0），C（0，6）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的任意一点，过P作PM∥x轴交直线AC于M，作PN∥y轴交直线AC于N，求MN的最大值，并求此时P的坐标；
（3）如图2，将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，点T为平移后的抛物线上的一个动点，点Q为原抛物线对称轴上的一点．在（2）中，当MN最大时，是否存在以点P，C，T，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请写出点Q的坐标，并选择一种你喜欢的情况写出求解过程；若不存在，请说明理由．
16、如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点F．
（1）求抛物线解析式及直线BC的解析式；
（2）若点P为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设△PBC的面积为S，求S最大时点P的坐标及S的最大值；
（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，在x轴上是否存在点M，使得以B、D、M为顶点的三角形与△BFC相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．