四川省渠县第三中学2022年中考数学第三轮复习：圆

这是一份四川省渠县第三中学2022年中考数学第三轮复习：圆，共8页。试卷主要包含了已知，如图，AB是⊙O的直径，C等内容，欢迎下载使用。
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）若CE＝2，求⊙D的半径．
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠CAB＝，⊙O的半径为，求AB的长．
3、如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）如果BC＝5，sinC＝，求AF的长．
4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠BAE；
（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．
5、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B、D、E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF
(1) 求证：BF＝BC
(2) 若BC＝4，AD＝，求⊙O的直径

6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，csC=时，求⊙O的半径．
7、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且＝，过点O作OE⊥AC于点E，⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G．
（1）求证：∠F＝∠B；
（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长．
8、如图，AB 为⊙O 的直径，CB，CD 分别切⊙O 于点 B，D，CD 交 BA 的延长线于点 E，CO 的延长线交⊙O 于点 G，EF⊥OG 于点 F．
（1）求证：∠FEB=∠ECF；
（2）若 AB=6，sin∠CEB=，求CB和EF 的长．
9、如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．
（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；
（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．
10、如图，在中，，，经过B、C两点的交边AB另一点E，延长CO交边AB于点D，交于另一点F，连接CF；
（1）求证：四边形EFCO的菱形；
（2）若，，求BD的长.
11、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AB＝12，求线段EC的长．
12、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．
13、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C．
（1）求证：∠CBP＝∠ADB；
（2）若OA＝6，AB＝4，求线段BP的长．
14、已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．
（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；
（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．
15、问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．