2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，在中，，则（ ）
A. 50°B. 150°C. 140°D. 130°
2. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果 ， 同时扩大 倍，那么分式 的值 （ ）
A. 扩大 倍B. 扩大 倍C. 变为原来的 D. 不变
6. 函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（ ）
A. x＞4B. x＜0C. x＜3D. x＞3
7. 用如图1中三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知是分式方程的解，则的值为（ ）
A. B. 1C. 3D.
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两边分别相等两个直角三角形全等
B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C. 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等
10. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ）
A. 2秒B. 2秒或3秒C. 2秒或4秒D. 4秒
二、填空题（本大题共4个小题）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 在平面直角坐标系中，线段是线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为______．
13. 如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边共线，则的度数是______．
14. 如图，在中，，以为边在外作等边，过点作，垂足为，若，，则的长为______．
三、解答题（本大题共11个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 解方程：．
16. 因式分解：
（1）．
（2）．
17. 如图，在中，过点作交的平分线于点，求证：．
18 如图，已知线段，和，请用尺规作图法作平行四边形，使，，（不写作法，保留作图痕迹）．
19. 解不等式组：，并写出这个不等式组的所有整数解．
20. 先化简：（）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21. 如图，将向右平移6个方格得到，再绕点顺时针方向旋转90度得到．
（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．
（2）图中的能否由绕着某一点旋转得到？如果能，请在图中标出旋转中心的位置，并说明通过如何旋转得到．如果不能，请说明理由．
22. 如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．
（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数．
23. 阅读下列材料：分解因式常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：
（1）分解因式：．
（2）已知，，为的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
24. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
25. 如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．
（1）若的面积为4，则四边形的面积为
（2）求证：四边形是平行四边形．
（3）判断线段、、之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题
1-5：DACCA 6-10:CCACB
二、填空题
11.
12.
13. 48°
14. 4
三、解答题
15. 去分母得：，
去括号得：，
解得：．
检验：把代入得：．
∴原分式方程的解为．
16. （1）原式．
（2）原式．
17. 证明：∵BD是∠ABC 的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
又AD//BC，
∴∠CBD=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AB=AD，
∵AB=AC，
∴AC=AD．
18.如图，作射线，以为顶点作，在射线上分别截取，，分别以为圆心为半径在∠A的内部作弧，两弧交于点，连接，平行四边形即为所作．
19. 解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴这个不等式组的所有整数解为，，0，1，2，3，4．
20.
=
=
=
=
当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去，
当a=-2时，原式=．
21.（1）分别将点向右平移6个方格，得到点，然后再将点绕点旋转得到点，如图，和即为所作，
（2）连接、，并找到相应的格点，作出线段、垂直平分线，发现相交于点，如图，由旋转的性质可得，点为所作的旋转中心
设方格的边长为1
则，，可得
∴为直角三角形，
能由绕点顺时针旋转90°得到．
22. （1）∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB=BE，AD=DE，
∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，
∴AB+BE+EC+CD+AD=18，CD+EC+DE=CD+CE+AD=6，
∴AB+BE=18-6=12，
∴AB=6；
（2）∵∠ABC=30°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°-30°-45°=105°，
在△BAD和△BED中，
，
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴∠BED=∠BAC=105°，
∴∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°．
23.（1）原式．
（2）是等腰三角形．
理由：，
，
，
．
∵，
∴，即，
∴是等腰三角形．
24. （1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+07）万元，
根据题意得： ，
解得：x=0.5．
经检验，x=0.5是原方程的解，
∴x+0.7=1.2．
答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，
根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，
解得：m≥ ．
∵m为整数，
∴m≥13．
答：A种设备至少要购买13台．
25. （1）解：延长CE交AB于点G，如图所示：
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAE＝∠CAE，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵点D是边BC的中点，
∴DE为△BCG的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，且与△DEC等底等高，
∴平行四边形BDEF的面积＝2△DEC的面积＝2×4＝8，
故答案为：8；
（2）证明：由（1）得：△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵点D是边BC的中点，
∴DE为△BCG的中位线，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形；
（3）解：BF＝（AB−AC），证明如下：
由（2）得：四边形BDEF是平行四边形，DE为△BCG的中位线，
∴BF＝DE，DE＝BG，
∴BF＝BG，
由（1）得：△AEG≌△AEC，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB−AG）＝（AB−AC）．
即AB-AC=2BF