2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（下）期末数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，共计30分）

1．如图图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如果a＞b，那么下列结论中一定成立的是（　　）

A．1﹣a＞1﹣b B．2+a＞2+b C．ab＞b2 D．a2＞b2

3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2

4．当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

6．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）

A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD

7．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F分别为边AB、CD的中点．若四边形ABCD的面积为24，AC+BD＝14，则EF的长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

8．如图所示，在菱形ABCD中，若对角线AC＝6，BD＝8；过点A作AH⊥BC于H点，则AH的长为（　　）

A． B． C． D．

9．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．5 B．8 C．12 D．15

10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共8小题，共计32分）

11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝　            　．

12．（4分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝　    　°．

13．（4分）如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为　   　．

14．（4分）关于x的方程+＝无解，则a＝　         　．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为　               　．

16．（4分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是　   　．

17．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为　                　．

18．（4分）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为 　                　．

三、解答题（共7小题，共计58分）

19．（8分）解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．

（1）；

（2）．

20．（8分）解一元二次方程．

（1）x2﹣2x﹣4＝0；

（2）（x﹣5）（x+2）＝8．

21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．

22．（6分）尺规作图．

如图所示，在△ABC中，请用尺规作图法在BC边上做一点D，使得△ABD的周长等于边AB的长与边BC的长之和．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．

（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；

（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积．

24．（10分）某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．

（1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？

（2）若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？

25．（12分）（1）问题提出：如图1，已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P是AD上一动点，则BP+AP的最小值为　           　．

（2）问题探究：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形内有一点P满足∠APB＝∠BPC＝120°，求PA+PB+PC的值．

（3）问题解决：如图3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了3个特色农产品种植基地A，B，C．现需根据产品中转点P修建通往种植基地A，B，C的道路PA，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB路段每米造价是PA的倍，PC路段每米造价是PA的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3条道路费用最小，即求PA+PB+2PC的最小值．

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区曲江二中八年级（下）期末数学试卷参考答案

一、选择题

1-5：ABBBC      6-10：DACBD

二、填空题

11．4（1+m）（1﹣m）

12．117

13．16

14．﹣2或﹣10或6

15．

16．14

17．

18．或3或6﹣6或6﹣3

三、解答题

19．（1）去分母，得：x+1＞﹣3，

移项，得：x＞﹣4，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞2.5，

解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，

则不等式组的解集为2.5＜x≤4，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

20．（1）x2﹣2x﹣4＝0，

移项，得x2﹣2x＝4，

配方，得x2﹣2x+1＝4+1，

即（x﹣1）2＝5，

开方，得x﹣1＝，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣；

（2）（x﹣5）（x+2）＝8，

整理得：x2﹣3x﹣18＝0，

（x﹣6）（x+3）＝0，

x﹣6＝0或x+3＝0，

解得：x1＝6，x2＝﹣3．

21．原式＝

＝，

当a＝﹣3时，原式＝．

22．如图，点D为所作．

23．（1）四边形AFDE是菱形，理由是：

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AFDE是平行四边形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAD＝∠EAD，

∵DE∥AB，

∴∠EDA＝∠FAD，

∴∠EDA＝∠EAD，

∴AE＝DE，

∴平行四边形AFDE是菱形；

（2）∵∠BAC＝90°，

∴四边形AFDE是正方形，

∵AD＝，

∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝2，

∴四边形AFDE的面积为2×2＝4．

24．（1）设乙工程队每天维护道路的长度是x千米，则甲工程队每天维护道路的长度是（1+50%）x千米，

依题意得：﹣＝1，

解得：x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，

∴（1+50%）x＝6．

答：甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米．

（2）设乙工程队先单独做m天，

依题意得：m+≤26，

解得：m≤10．

设所需工程费用为w万元，则w＝15m+（25+15）×＝﹣m+800，

∵﹣1＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝10时，w取最小值，最小值＝﹣1×10+800＝790．

答：当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元．

25．（1）如图1，过点P作PM⊥AC于M，

∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，

∴∠DAC＝∠BAC＝30°，

∴PM＝PA，

∴PB+PA＝PB+PM，

∴当B，P，M三点共线时，PB+PA的值最小，

此时，BM⊥AC，

∵AB＝2，∠BAC＝60°，

∴BM＝＝，

故答案为：；

（2）如图2，把△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BEF，连接PE，

由旋转得：PB＝BE，∠CBF＝∠PBE＝60°，∠BPC＝∠BEF＝120°，PC＝EF，

∴△PBE是等边三角形，

∴∠BPE＝∠BEP＝60°，PB＝PE，

∴∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝30°+60°＝90°，

∵∠APB＝∠BPC＝120°，

∴∠APB+∠BPE＝∠BEF+∠BEP＝120°+60°＝180°，

∴A，P，E，F四点共线，

在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝，

∴BC＝BF＝2，AB＝AC＝，

在Rt△ABF中，AF＝＝＝7，

∴PA+PB+PC＝PA+PE+FE＝AF＝7；

（3）如图3，把△BPC绕点B顺时针旋转60°并扩大2倍得到△BED，连接AD，取BE的中点F，连接PF，PE，

由旋转得：∠PBE＝∠CBD＝60°，BE＝2PB，DE＝2PC，BD＝2BC＝4000，

∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+60°＝90°，

∵BF＝BP，

∴△BPF是等边三角形，

∴BF＝EF＝PF，

∴∠BPE＝90°，PE＝PB，

∴PA+PB+2PC＝PA+PE+DE≥AD（当点A，P，E，D共线时取等号），

在Rt△ABD中，AD＝＝＝2000（米）；

∴PA+PB+2PC的最小值是2000米．