小学数学冀教版四年级下册九 探索乐园教案

这是一份小学数学冀教版四年级下册九 探索乐园教案，共3页。教案主要包含了创设问题，探索活动Ⅰ，探索活动Ⅱ，探索活动Ⅲ等内容，欢迎下载使用。
教学内容：冀教版《数学》四年级下册第90、91页。
教学目标：
1. 在观察、操练、讨论、归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律，并建立模型的过程。
2. 发现并了解多边形的边数与分割的三角形的个数、内角和之间的数学规律。
3. 感受数学问题的探索性和挑战性，获得解决问题的成功体验。培养学生归纳、推理等数学思维能力。
课前准备：在小黑板上画教材第90页的三个多边形。
教学方案：
教学随笔：
教学环节
教学预设
一、创设问题
1.让学生回忆学过哪些四边形，然后提问“这些图形为什么叫四边形”。
师：谁知道我们学过哪几个四边形？
师：同学们，在以前的学习中我们都认识了哪些图形？
生1：正方形、长方形。
生2：平行四边形、梯形。
生3：任意四边形。
第三名学生的意见如说不出来，不予介绍。
师：谁来解释一下这些图形为什么叫四边形呢？
生1：因为它们都有四条边。
生2：因为它们都是由4条线段围成的。
教师出示五边形、六边形、七边形。
2.画出五边形、六边形和七边形，先让学生数出各有几条边，然后，鼓励给这些图形起名字，让学生说出图形的名字后，对学生进行激励性评价。
师：同学们，请仔细观察黑板上的这几种图形，数一数它们分别都有几条边？
生1：第①个图形有5条边。
生2：第②个图形有6条边。
生3：第③个图形有7条边。
师：你能为这三个图形也起个名字吗？
生1：有5条边的图形叫五边形。
生2：有6条边的图形叫六边形。
生3：有7条边的图形叫七边形。
师：真聪明，你们起的名字和数学家们给它们起的名字一样。
在图下板书出图形的名字。
二、探索活动Ⅰ
1.教师介绍多边形的概念，提出的研究的问题。先讨论四边形可以围成几个三角形，学生回答并说出分的方法。接着讨论五边形能分成几个三角形，师生共同完成分的过程。
师：我们以前学的四边形，还有这些五边形、六边形、七边形都叫多边形。今天，我们就探索关于多边形的问题。首先，请同学们想一想，一个四边形可以分成结果三角形？
生：一个四边形可以分成两个三角形。
师：谁能说一说怎么分？
生：把四边形相对的两个顶点连接起来，就把四边形分割成两个三角形了。
学生说，教师在小黑板上画一个四边形，并分成两个三角形。
师：如果从五边形的1个顶点出发向相对的点画线段，想一想会把五边形分割成几个三角形呢。
给学生一点思考的时间，然后教师在图上画出来。
2.让学生照样子教学完成六边形、七边形的分割。然后交流学生画线段和填表的结果。
师：现在，请同学们打开课本第90页。按照四边形、五边形分割成三角形的方法，自己把六边形、七边形也分割乘若干个三角形，并把你画线段和分割的结果填在表中。
学生进行六边形、七边形的分割并填表。
师：谁愿意把你画线段的情况和填表的结果展示给大家看一看？
生1：我在六边形中画了3条线段，把它分割成4个三角形。
生2：我在七边形中画了4条线，把他分割成5个三角形。
3.让学生观察表格中的数据，然后交流自己发现的规律。给学生充分表达自己发现的机会。必要的话，教师参与交流。
师：请同学们仔细观察表中所填数据，你们从中发现了什么？
学生可能会发现：
●我发现四边形画1条线段，分割成2个三角形；在五边形上画2条线段，分割成3个三角形；在六边形上画3条线段，分割成4个三角形；在七边形上画4条线段，分割成5个三角形；一个比一个多画一条线段，就多分出一个三角形。
●我发现画线段条数比多边形边数少3。
●我发现三角形个数比多边形边数的边数少。
●分割的三角形个数都比画线段条数多1。
如果学生不能用数学语言很好地表达规律，教师给予指导。特别关注后两条。
4.提出“根据发现的规律填空”的要求，学生自己完成。
师：同学们观察得很仔细，那么根据所发现的规律，请把八边形、九边形……到更多的n边形画线段的条数和分割的三角形的个数填在表（2）中。
学生自己填，教师个别指导。
5.交流填表的情况。重点交流各多边形内三角形个数的计算过程，并注意检查用字母表示的关系式是否正确。
师：谁愿意把你所填的表格展示给大家看一看，并说一说你是怎么想的？
生1：我认为根据（2）中规律，八边形画线段条数应为8－3＝5（条），九边形为9－3＝6（条），十边形为10－3＝7（条），n边形为（n－3）条。
生2：我认为根据（3）中规律，八边形三角形的个数应为8－2＝6（个），九边形为9－2＝7（个），十边形为10－2＝8（个），n边形为（n－2）个。
三、探索活动Ⅱ
1. 师生谈话，引出四边形内角和的问题。让学生计算四边形内角和，并说一说怎样算的。然后师生共同在图上找出两个三角形的角和四边形的内角。
师：我们知道三角形的内角和是180º，那么这个四边形的内角和是多少度呢？谁愿意说说你是怎么想的？
师：我们一起在四边形中看一看。用分成两个三角形的四边形实际画一画如：
生：把一个四边形分成了两个三角形，一个三角形的内角和是180º，两个三角形的内角和就是180º×2＝360º，四边形的内角和就是360º。
2.提出小组合作，完成表格（2）的要求，学生填完后，交流填表的结果。重点交流每个多边形内角的计算方法，并注意检查用字母表示的关系式是正确的。
师：根据三角形的内角和我们可以求出四边形的内角和，那么根据三角形的内角和，你们可以求出五边形、六边形……到n边形的内角和吗？请同学们小组合作完成表（2）。
学生填表，教师巡视指导。
师：谁愿意展示一下你们填的结果并说说是怎么想的？
生1：我认为把五边形分割成3个三角形，一个三角形内角和是180º，3个三角形内角和就是540º。
生2：我认为把六边形分割成4个三角形，一个三角形内角和是180º，4个三角形内角和就是720º。
生3：我认为把七边形分割成5个三角形，内角和也就是5个180º，是900º。
生：那么n边形被分割成（n－2）个三角形，内角和也就是（n－2）个180º，即180（n－2）º。
四、探索活动Ⅲ
1. 出示教材上的四个图，先让学生观察四幅图中硬币的摆放有什么特点。交流学生自己发现的规律。
师：同学们的推理能力真了不起，现在老师还有一幅由1角硬币摆成的图案，请仔细观察其中硬币摆放规律。谁说说你发现了什么？
生1：这些由硬币摆成的图形都可看作是三角形的。
生2：都摆成等边三角形。
生3：图形①有2行，3个硬币；图形②有3行，6个硬币；图形③有4行，10个硬币；图形④有5行，15个硬币。
生4：摆成三角形的每边个数分别比前1个图形多1个1角硬币。
生5：图形①1+2＝3（个）
图形②1+2+3＝6（个）
图形③1+2+3+4＝10（个）
图形④1+2+3+4+5＝15（个）
2.要求学生按上面摆的规律，接着画出两个图，然后交流。
师：根据发现的规律，接着画出两个图形。
学生自己完成。
师：谁愿意把你画的图形展示给大家看一看并说说你是怎么想的？
生：我画的是图形⑤，有6行，分别是1个、2个、3个……6个，比图形④多了第六行。
生：图形⑥有7行，分别是1个、2个、3个……7个，比图形⑤多了第七行。
3.让学生自己完成书（2）的表格。然后全班订正。
师：根据画图的情况把数据填在表（2）中，仔细观察表中数据，你们从中发现了什么规律？
学生自己填表，老师个别指导，然后交流。
4.讨论有什么规律，鼓励学生交流自己的发现。
师：仔细观察表中的数据，你们从中发现了什么规律？
生1：硬币的个数分别是3、6、10、15……
生2：每边硬币的个数分别比前1个多1。
生3：每个图案中硬币的总数都比前一个图案多，多的个数分别是3、4、5、6……