高考复习《函数的图象及性质》课时作业2.7

这是一份高考复习《函数的图象及性质》课时作业2.7，共8页。
课时作业[基础过关专练]1．(2018·浙江卷)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是(　　)A　B  CDD　由y＝2|x|sin 2x知函数的定义域为R，令f(x)＝2|x|sin 2x，则f(－x)＝2|－x|sin (－2x)＝－2|x|sin 2x.∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数．∴f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得x＝(k∈Z)，∴当k＝1时，x＝，故排除C.故选D.2．(2020·深圳调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)C　由函数f(x)的图象知a>1，－1<b<0.∴g(x)＝ax＋b在R上是增函数，且g(0)＝1＋b>0.因此选项C满足要求．3．(2020·马鞍山模拟)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足g(x)＝f(|x－1|)，则函数y＝g(x)的图象关于(　　)A．直线x＝－1对称   B．直线x＝1对称C．原点对称   D．y轴对称B　因为y＝f(|x|)的图象关于y轴对称，y＝f(|x|)的图象向右平移1个单位可得y＝f(|x－1|)的图象，所以函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称．4．(2020·湖南张家界模拟)已知f(x)＝＋x－，则y＝f(x)的零点个数是(　　)A．4　　　　B．3  C．2　　　　D．1C　f(x)＝，令f(x)＝0，可得2|x|＝－x2＋3，作出y＝2|x|与y＝－x2＋3的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有两个交点，故f(x)有2个零点．故选C.5．(2020·兰州模拟)若函数y＝f(x)的图象的一部分如图(1)所示，则图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是(　　)A．y＝f   B．y＝f(2x－1)C．y＝f   D．y＝fB　函数f(x)的图象先整体往右平移1个单位，得到y＝f(x－1)的图象，再将所有点的横坐标压缩为原来的，得到y＝f(2x－1)的图象．6．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f(x)＝，则f(x)的“姊妹点对”有(　　)A．0个   B．1个C．2个   D．3个C　根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y＝x2＋2x(x＜0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)交点个数即可．如图所示：当x＝1时，0＜＜1观察图象可得：它们有2个交点．故选C.7．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f＝________．解析　∵由图象知f(3)＝1，∴＝1.∴f＝f(1)＝2.答案　28．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________________．解析　画出f(x)的大致图象如图所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化为或由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}．答案　{x|x≤0或1<x≤2}9．(2020·福州质检)设函数y＝f(x)的图象与y＝的图象关于直线y＝x对称，且f(3)＋f＝4，则实数a＝________．解析　设(x，y)是y＝f(x)图象上任意一点，则(y，x)在函数y＝的图象上．∴x＝，则y＝logx－a.因此f(x)＝logx－a.由f(3)＋f＝4，得－1＋1－2a＝4，∴a＝－2.答案　－210．已知定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________．解析　方程f(x)＝c有三个不同的实数根等价于y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，画出函数f(x)的图象(图略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根为0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.答案　011．函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为________．解析　作出函数y＝ln|x－1|的图象，又y＝－2cos πx的最小正周期为T＝2，如图所示，两图象都关于直线x＝1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.答案　612．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．解　(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝∴f(x)的图象为：(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是单调减区间；(1，2]，[3，＋∞)是单调增区间．(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}．[技能过关提升]13．(2020·安徽联盟联考)已知函数f(x)＝，则函数f(x)的图象大致为(　　)A　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又f(－x)＝＝－＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，则函数f(x)的图象关于原点对称，排除B，因为f(1)＝>0，且f(5)＝<1，所以排除C，D，选A.14．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________________．解析　对任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.作出f(x)的图象如图实线部分所示，观察f(x)＝的图象可知，当x＝时，函数f(x)max＝，所以|k－1|≥，解得k≤或k≥.答案　∪15．(2020·成都检测)已知函数f(x)＝若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．解析　函数f(x)＝的图象如图所示，不妨令a<b<c，由正弦曲线的对称性可知a＋b＝1，而1<c<2 020，所以2<a＋b＋c<2 021.答案　(2，2 021)16．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．