高考复习《解三角形一》课时作业4.6

这是一份高考复习《解三角形一》课时作业4.6，共8页。
1．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cs eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A．4eq \r(2) B.eq \r(30) C.eq \r(29) D．2eq \r(5)
A ∵cs eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，
∴cs C＝2cs2eq \f(C,2)－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)))eq \s\up12(2)－1＝－eq \f(3,5).
在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cs C＝52＋12－2×5×1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＝32，
∴AB＝eq \r(32)＝4eq \r(2).故选A.
2．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为eq \f(a2＋b2－c2,4)，则C＝( )
A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
C ∵S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(a2＋b2－c2,4)＝eq \f(2abcs C,4)
＝eq \f(1,2)abcs C，∴sin C＝cs C，即tan C＝1.
∵C∈(0，π)，∴C＝eq \f(π,4).故选C.
3．(2020·唐山一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，b＝3，c＝4，设AB边上的高为h，则h＝( )
A.eq \f(\r(15),2) B.eq \f(\r(11),2) C.eq \f(3\r(15),4) D.eq \f(3\r(15),8)
D 由余弦定理，得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(9＋16－4,2×3×4)＝eq \f(21,24)＝eq \f(7,8)，则sin A＝ eq \r(1－cs2A)＝ eq \r(1－\f(49,64))＝eq \r(\f(15,64))＝eq \f(\r(15),8)，
则h＝ACsin A＝bsin A＝3×eq \f(\r(15),8)＝eq \f(3\r(15),8)，故选D.
4．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，asin Asin B＋bcs2A＝eq \r(2)a，则eq \f(b,a)等于( )
A．2eq \r(3) B．2eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \r(2)
D (边化角)由asin Asin B＋bcs2A＝eq \r(2)a及正弦定理，得sin Asin Asin B＋sin Bcs2A＝eq \r(2)sin A，
即sin B＝eq \r(2)sin A，所以eq \f(b,a)＝eq \f(sin B,sin A)＝eq \r(2).
5．(2019·武汉调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝eq \r(3)b，A－B＝eq \f(π,2)，则角C＝( )
A.eq \f(π,12) B.eq \f(π,6) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,3)
B 由题意得A＝B＋eq \f(π,2)，所以sin A＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋\f(π,2)))＝cs B，又a＝eq \r(3)b，所以由正弦定理得sin A＝eq \r(3)sin B，故cs B＝eq \r(3)sin B，所以tan B＝eq \f(\r(3),3)，因为B∈(0，π)，所以B＝eq \f(π,6)，所以C＝π－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋\f(π,2)))－eq \f(π,6)＝eq \f(π,6).
6．已知△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，则eq \f(sin 2B,sin B＋cs B)的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(\r(2),2))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))
C．(－1，eq \r(2)] D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3－\r(3),2)))
B 由已知可知sin2B＝sin A·sin C，即b2＝ac，cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(a2＋c2－ac,2ac)≥eq \f(2ac－ac,2ac)＝eq \f(1,2)，即0