高考复习《命题》课时作业1.3

这是一份高考复习《命题》课时作业1.3，共6页。
1．(2020·宜昌调研)命题p：“∀x>1，x2－1>0”，则綈p为( )
A．∀x>1，x2－1≤0 B．∀x≤1，x2－1≤0
C．∃x0>1，xeq \\al(2,0)－1≤0 D．∃x0≤1，xeq \\al(2,0)－1≤0
C 命题p：“∀x>1，x2－1>0”，则綈p为：∃x0>1，xeq \\al(2,0)－1≤0.
2．(2020·湖南湘东五校联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[0，4]
C．[4，＋∞) D．(0，4)
D 因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，所以其否定命题“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×eq \f(1,4)＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故选D.
3．下列命题中为假命题的是( )
A．∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，x＞sin x
B．∃x0∈R，sin x0＋cs x0＝2
C．∀x∈R，3x＞0
D．∃x0∈R，lg x0＝0
B 对于A，令f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cs x，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f′(x)＞0.从而f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x，故A正确；对于B，由sin x＋cs x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))≤eq \r(2)＜2知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cs x0＝2，故B错误；对于C，易知3x＞0，故C正确；对于D，由lg 1＝0知，D正确．故选B.
4．(2020·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)
B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
C 由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.
5．(2020·河南六校联考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>x2，q：“ab>4”是“a>2，b>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
D 当x＝2时，2x＝x2，所以p是假命题；由a>2，b>2可以推出ab>4；反之不成立，例如a＝2，b＝4，所以“ab>4”是“a>2，b>2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以(綈p)∧(綈q)是真命题．
6．(2020·东莞外国语学校月考)已知命题p：∃x0∈R，cs x0＝eq \f(5,4)；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是( )
A．命题p∧q是真命题
B．命题p∧(綈q)是真命题
C．命题(綈p)∧q是真命题
D．命题(綈p)∨(綈q)是假命题
C 因为对任意x∈R，都有cs x≤1成立，而eq \f(5,4)>1，所以命题p：∃x0∈R，cs x0＝eq \f(5,4)是假命题；
因为对任意的x∈R，x2－x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)>0，
所以命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0是真命题．
由此对照各个选项，可知命题(綈p)∧q是真命题．
7．下列命题中，真命题是( )
A．∃x0∈R，ex0≤0
B．∀x∈R，2x＞x2
C．a＋b＝0的充要条件是eq \f(a,b)＝－1
D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件
D 因为y＝ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；
因为当x＝－5时，2－5＜(－5)2，所以B不正确；
“eq \f(a,b)＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确；
当a＞1，b＞1时，显然ab＞1，D正确．
8．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(0，4]
B．[0，4]
C．(－∞，0]∪[4，＋∞)
D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
D 因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，
所以綈p：∃x0∈R，axeq \\al(2,0)＋ax0＋1＜0，
则a＜0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞0，,Δ＝a2－4a>0，))解得a＜0或a＞4.
9．命题“∃x0∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，tan x0>sin x0”的否定是______．
答案 ∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，tan x≤sin x
10．若“∀x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
解析 由题意，原命题等价于tan x≤m在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上恒成立，即y＝tan x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上的最大值小于或等于m，又y＝tan x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.
答案 1
11．(2020·湖南百校大联考改编)下列四个命题：p1：任意x∈R，2x>0；p2：存在x∈R，x2＋x＋1≤0；p3：任意x∈R，sin xx2＋x＋1.其中是真命题的为________．
解析 ∀x∈R，2x>0恒成立，p1是真命题．
又x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)>0，∴p2是假命题．
由sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)π))＝1>2－eq \f(3,2)π，知p3是假命题．
取x＝－eq \f(1,2)时，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))>cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝eq \f(\r(3),2)，
但x2＋x＋1＝eq \f(3,4)0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________________________．
解析 由命题p：∃x0∈R，(m＋1)(xeq \\al(2,0)＋1)≤0，可得m≤－1，由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2sin x，则命题p∨q为真
C．命题“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋x0＋1－6.
由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可知p，q一真一假，
当p真q假时，a不存在；当p假q真时，－6