高考复习《象限角》课时作业4.2

这是一份高考复习《象限角》课时作业4.2，共6页。
1．(2020·福州质检)已知直线2x＋y－3＝0的倾斜角为θ，则eq \f(sin θ＋cs θ,sin θ－cs θ) 的值是( )
A．－3 B．－2
C.eq \f(1,3) D．3
C 由已知得tan θ＝－2，
∴eq \f(sin θ＋cs θ,sin θ－cs θ)＝eq \f(tan θ＋1,tan θ－1)＝eq \f(－2＋1,－2－1)＝eq \f(1,3).
2．已知α是第四象限角，sin α＝－eq \f(12,13)，则tan α＝( )
A．－eq \f(5,13) B.eq \f(5,13)
C．－eq \f(12,5) D.eq \f(12,5)
C 因为α是第四象限角，sin α＝－eq \f(12,13)，
所以cs α＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(5,13)，故tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(12,5).
3．(2020·厦门模拟)已知cs 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值是( )
A.eq \f(1－a2,a) B.eq \r(1－a2)
C.eq \f(a2－1,a) D．－eq \r(1－a2)
B sin 239°·tan 149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cs 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝eq \r(1－a2).
4．向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，tan α))，b＝(cs α，1)，且a∥b，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝( )
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3)
C．－eq \f(\r(2),3) D．－eq \f(2\r(2),3)
A ∵a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，tan α))，b＝(cs α，1)，且a∥b，
∴eq \f(1,3)×1－tan αcs α＝0，∴sin α＝eq \f(1,3)，
∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－sin α＝－eq \f(1,3).
5．(2020·成都诊断)已知cs(α＋π)＝eq \f(2,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,2)))＝( )
A.eq \f(7,25) B．－eq \f(7,25) C.eq \f(17,25) D．－eq \f(17,25)
D 由cs(α＋π)＝－cs α＝eq \f(2,5)，得cs α＝－eq \f(2,5)，
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,2)))＝cs 2α＝2cs2α－1＝－eq \f(17,25).
6．(2020·孝感模拟)已知tan α＝3，则eq \f(1＋2sin αcs α,sin2α－cs2α)的值是( )
A.eq \f(1,2) B．2 C．－eq \f(1,2) D．－2
B 原式＝eq \f(sin2α＋cs2α＋2sin αcs α,sin2α－cs2α)
＝eq \f(tan2α＋2tan α＋1,tan2α－1)＝eq \f(9＋6＋1,9－1)＝2.
7．(2020·菏泽检测)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则sin(π＋α)等于( )
A.eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)
D 由已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝eq \f(3,5)，得cs α＝eq \f(3,5)，
∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴sin α＝eq \f(4,5)，
∴sin(π＋α)＝－sin α＝－eq \f(4,5).
8．当θ为第二象限角，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(θ,2)＋\f(π,2)))＝eq \f(1,3)时，eq \f(\r(1－sin θ),cs \f(θ,2)－sin \f(θ,2))的值是( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
B ∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(θ,2)＋\f(π,2)))＝eq \f(1,3)，∴cs eq \f(θ,2)＝eq \f(1,3)，
∴eq \f(θ,2)在第一象限，且cs eq \f(θ,2)0，所以A为锐角，
由tan A＝eq \f(sin A,cs A)＝eq \f(\r(2),3)以及sin2A＋cs2A＝1，
可求得sin A＝eq \f(\r(22),11).
答案 eq \f(\r(22),11)
10．已知α为钝角，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(3,4)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝________．
解析 因为α为钝角，所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝－eq \f(\r(7),4)，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝－eq \f(\r(7),4).
答案 －eq \f(\r(7),4)
11．(2020·唐山检测)sin eq \f(4,3)π·cs eq \f(5,6)π·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)π))的值是________．
解析 原式＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,6)))·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π－\f(π,3)))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－sin \f(π,3)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－cs \f(π,6)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－tan \f(π,3)))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))×(－eq \r(3))＝－eq \f(3\r(3),4).
答案 －eq \f(3\r(3),4)
12．(2020·石家庄模拟)已知k∈Z，化简：
eq \f(sin（kπ－α）cs[（k－1）π－α],sin[（k＋1）π＋α]cs（kπ＋α）)＝________．
解析 当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝eq \f(sin（2nπ－α）cs[（2n－1）π－α],sin[（2n＋1）π＋α]cs（2nπ＋α）)
＝eq \f(sin（－α）·cs（－π－α）,sin（π＋α）·cs α)＝eq \f(－sin α（－cs α）,－sin α·cs α)＝－1；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝eq \f(sin[（2n＋1）π－α]·cs[（2n＋1－1）π－α],sin[（2n＋1＋1）π＋α]·cs[（2n＋1）π＋α])
＝eq \f(sin（π－α）·cs α,sin α·cs（π＋α）)＝eq \f(sin α·cs α,sin α（－cs α）)＝－1.
综上，原式＝－1.
答案 －1
[技能过关提升]
13．(2020·河北六校联考)若sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，则eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－α－\f(3,2)π))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))tan2（2π－α）,cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))sin（π＋α）)＝( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(5,3) C.eq \f(4,5) D.eq \f(5,4)
B ∵方程5x2－7x－6＝0的两根分别为x1＝2和x2＝－eq \f(3,5)，∴sin α＝－eq \f(3,5).
则eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－α－\f(3,2)π))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))tan2（2π－α）,cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))sin（π＋α）)＝
eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))（－cs α）tan2α,sin α（－sin α）（－sin α）)＝eq \f(－cs2α·\f(sin2α,cs2α),sin3α)
＝－eq \f(1,sin α)＝eq \f(5,3)，故选B.
14．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________．
解析 sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cs244°＋cs243°＋…＋cs21°＋sin290°＝(sin21°＋cs21°)＋(sin22°＋cs22°)＋…＋(sin244°＋cs244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋eq \f(1,2)＋1＝eq \f(91,2).
答案 eq \f(91,2)
15．(多填题)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)－α))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,2)＋α))＝eq \f(12,25)，且0