高考复习《三角函数的周期性》课时作业4.3

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1．(2020·广州质检)下列函数中，是周期函数的为( )
A．y＝sin|x| B．y＝cs|x|
C．y＝tan|x| D．y＝(x－1)0
B ∵cs|x|＝cs x，∴y＝cs|x|是周期函数．
2．若函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( )
A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3)
C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
D 由题意得，2ω＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)，∵ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝eq \f(π,6)，故选D.
3．函数y＝sin x2的图象是( )
D 函数y＝sin x2为偶函数，排除A，C；又当x＝eq \r(\f(π,2))时函数取得最大值，排除B，故选D.
4．(2020·成都诊断)函数y＝cs2x－2sin x的最大值与最小值分别为( )
A．3，－1 B．3，－2
C．2，－1 D．2，－2
D y＝cs2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x
＝－sin2x－2sin x＋1，
令t＝sin x，
则t∈[－1，1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，
所以ymax＝2，ymin＝－2.
5．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cs x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2)
C.eq \f(3π,4) D．π
A f(x)＝cs x－sin x
＝－eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin x·\f(\r(2),2)－cs x·\f(\r(2),2)))＝－eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3,4)π))，即x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，
y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))单调递增，y＝－eq \r(2)sinx－eq \f(π,4)单调递减．
∵函数f(x)在[－a，a]是减函数，
∴[－a，a]⊆eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3,4)π))，
∴01，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))>eq \f(1,2)，
∴2kπ＋eq \f(π,6)