高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用2 实际问题中的函数模型2.1 实际问题的函数刻画一课一练
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和为定值积的最值
1． 已知 a ≥ 0， b≥0 ，且 a b 2 ，则 a2 b2 的最小值为 ．
2.已知 0 x 10，则 x 10 x 的最大值为 _________．
3.若 a＞ 0， b＞ 0，且 a+2b- 2＝0，则 ab 的最大值为 （ ）
A． B． 1 C． 2 D． 4
2
4．已知 a 0， b 0， a b 2 ，则 y 的最小值是 ( )
．
5．已知
7 | B． 4 |
． | 9 |
2 |
|
| 2 |
x， y 为正实数，且 x+2y＝ 3，则 2x y 1
D． 5
的最大值是 _________．
6.已知 0 x ，求 y x(1 2x) 的最大值．
7. 若 a 0, b 0 ，且 a b 1，则
1 1 的最小值是 。
8. 设 a 0, b 0 ，且 a
2
2
1，则 a b2 1的最大值是 。
1 / 3
参考答案 :
1.解析 2
2.解析 25；
3. 答案： A ∵a＞0， b＞ 0， a+2b ＝2，∴ a 2b 2 2 2ab ，即 ab
b 时等号成立．
4. 【答案】 C |
： 由 于 a 0 ， b
4)( a b) 1 (5 b 4a ) |
0 ， a b 2
1 b 4a ) | |
【解析】 试 题 分
1 4 |
析
1 1 2 a | ||
立，故选 C. 考点：均值不等式 | |||
．当且仅当 a＝ 1，
， 那 么 对 于
9
， 当 b=2a 时等号成
2
5. 答案 2
解析 ∵x， y 为正实数，且 x+2y＝ 3，
∴ 2x y (3 2y)(2y 1)
3 2y 2y 1
2
2 ，当且仅当 3- 2y＝ 2y+1，即 y
1
，
2
x ＝2 时等号成立，∴ 2x y 的最大值是 2．
6.解析 :∵0 x ，∴1- 2x＞ 0，∴y | 1 4 |
2x＝ 1- 2x，即 x | 时等号成立，∴ ymax
1 a ( a b) 2 a a2 | |
7. 解 析 : |
1 2 | |
1 2x 1 2x(1 2x)
1
．
16
a2 b2 2ab b2 a2
2x 1 1 1
4 4 16
ab ab a2 | a gb a | , 同 理 |
1
2
1
2 (a b)2
b2 b2
b2 a2 2ab a2 ab ab
b2 b2
a gb
b
, 两式相乘得 :
1 1
a2 b2
8.解析 :对于任意正数 a，
a2g2b4 g3 3
b 我们有：
a4 gb2
b2 a b
2
9
ab
2 / 3
因此： a b2 1 2 a
2
2
(b2 1)
2
2
3 2
4
所以 a b 1的最大值
3 2
.
4
3 / 3
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