人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式学案设计

19.2.3　一次函数与方程、不等式

教学目标：

1．掌握一次函数与方程、不等式的关系；(重点)

2．综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题．(难点)

    教学过程：

一、情境导入

1．下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？

(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.

能从函数的角度解这三个方程吗？

2．下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？

(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.

二、合作探究

探究点一：一次函数与一元一次方程

一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)

A．x＝－1　　B．x＝2

C．x＝0　　　D．x＝3

探究点二：一次函数与一元一次不等式

对照图象，请回答下列问题：

(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?

(2)当x取何值时，2x－5＞－x＋1?

(3)当x取何值时，2x－5＜－x＋1?

探究点三：一次函数与二元一次方程(组)

直角坐标系中有两条直线：y＝x＋，y＝－x＋6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)用图象法解方程组

(3)求△PAB的面积．

探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题

某销售公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：

(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式；

(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．

三、课堂小结

1．一次函数与一元一次方程的关系

2．一次函数与一元一次不等式的关系

3．用图象法求二元一次方程组的解

4．应用一次函数与方程、不等式解决实际问题

四、课堂练习

1、如图所示，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点A（6，4），那么不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是                  .

2、如图，直线y＝2x＋3与坐标轴相交于A、B两点.

求A、B两点的坐标；