2021学年19.2.2 一次函数第3课时学案

第3课时　用待定系数法求一次函数解析式

教学目标：

1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)

2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)

   教学构成

一、情境导入

已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？

二、合作探究

探究点：用待定系数法求一次函数解析式

【类型一】 已知两点确定一次函数解析式

已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．

(1)求此一次函数的解析式；

(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．

【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．

【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式

如图，点B的坐标为(－2，0)，AB垂直x轴于点B，交直线l于点A，如果△ABO的面积为3，求直线l的解析式．

【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式

已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．

【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式

已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；

(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．

【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题

如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12.

(1)求点A的坐标及m的值；

(2)求直线AP的解析式；

(3)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式．

三、课堂小结

1．待定系数法的定义

2．用待定系数法求一次函数解析式

 四、课堂练习

1、若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．