2022广东中考数学模拟卷（一）

这是一份2022广东中考数学模拟卷（一），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.-2 021的绝对值是 ( )
A.2 021 B.12 021
C.−12 021 D.-2 021
2.洪鹤大桥是广东省珠海市连接香洲区和金湾区的过江通道，跨越洪湾水道,磨刀门水道，是连接珠海东西部的第三通道，其全长约9 650米，9 650用科学记数法表示为 ( )
A.96.5×102 ×103
×104 ×105
3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A.等腰三角形 B.平行四边形
C.矩形 D.正五边形
4.下列计算正确的是 ( )
A.a3+a4=a7 B.a2·a3=a6
C.(a2)3=a6 D.(ab)3=ab3
5.一只不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是 ( )
A.至少有1个球是白球
B.至少有1个球是黑球
C.至少有2个球是黑球
D.至少有2个球是白球
6.如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，作射线AD，AD即为所求作，请说明△AED≌△AFD的依据是 ( )
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
7.在一次献爱心捐款活动中，八(2)班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 ( )
A.20，10 B.10，20
C.10，10 D.10，15
8.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若BG＝2，GC＝1，CE＝5，则 ABEF 的值是 ( )

A.15 B.13
C.25 D.35
9.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是 ( )
A.42
B.8
C.82
D.16
10.如图，AB是⊙O的直径,∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD,BD，给出下列四个结论：①∠ACB=90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2=DE·CD；④AC+BC=2CD.
其中正确的结论是 ( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把答案填在题中的横线上)
11.二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.因式分解：2x2-8= .
13.在平面直角坐标系中，点P(a-1,a+1)在y轴上，则a的值是 .
14.圆锥的母线长为7 cm，侧面积为21π cm2，则圆锥的底面圆半径 r = cm.
15.若2x-y=3，则4x+1-2y的值是 .
16.如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点A，B和C，D，AB与CD相交于点E，则tan∠AEC＝ .
17.如图，△ABC是周长为33的等边三角形，点D为边BC上的动点，以AD为边向右侧作等边△ADE，当点D从点B运动到点C时，点E的运动路径长为 .
三、解答题(本大题共8小题,共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.先化简，再求值:a+b2−b2a+b，其中a=5，b=1.
19.某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：h)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表.
(1)频数分布表中a＝ ，m＝ ；
(2)若七年级共有学生600人，请根据抽样调查结果估算该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60 h的人数.
20.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，已知 ∠C=65°，求∠P的度数.
21.小明解关于x的一元二次方程x2+bx+5=0时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2.
(1)求b的值；
(2)若菱形的对角线长是关于x的一元二次方程x2+bx+5=0的解，求菱形的面积.
22.为巩固某市援藏米林县2019年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内一段公路进行改造.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
(2)市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3.5万元，乙工程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过32万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少天？
23.在平面直角坐标系中，将Rt△AOB如图放置，O为原点，OA在x轴负半轴上，OB=2，OA=23，把
△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD，使点B在线段CD上，反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过点C.
(1)求k的值；
(2)过点C平行于AB的直线与反比例函数y=kx(x＜0)的图象相交于点M，求点M的坐标.
24.如图1，在正方形ABCD中，点M在边BC上，连接AM，过AM的中点P作EF⊥AM，交AB于点E，CD于点F.
(1)猜想线段EF与AM的数量关系并加以证明；
(2)如图2，连接BD，交EF于点N，连接MN，求证：①∠AMN=45°；②EP=PN-NF.
25.如图，抛物线y＝mx2-3mx-4m(m＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为点D.
(1)点A的坐标为 ，抛物线的对称轴是 ；
(2)若直线y=k与抛物线y＝mx2-3mx-4m有且只有一个交点，求k的值；
(3)若直线y=k经过点C，与直线DB交于一点，且这个点在以AB为直径的圆上，求m的值.
2022年广东省中考模拟试卷（一）
1.A【解析】根据题意可得，-2 021的绝对值是2 021，故选A.
2.B【解析】由题意可知9 650=9.65×103，即9 650用科学记数法表示为9.65×103，故选B.
3.C【解析】根据已知的四个选项，等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；矩形既是中心对称图形也是轴对称图形；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选C.
4.C【解析】在选项A中，a3和a4不是同类项，∴a3+a4≠a7，∴选项A错误；在选项B中，a2·a3=a2+3=a5，∴选项B错误；在选项C中，(a2)3=a2×3=a6，∴选项C正确；在选项D中，(ab)3=a3b3，∴选项D错误，故选C.
5.B【解析】在选项A中，∵袋子中有4个黑球，∴有可能摸出的3个球都是黑球，∴至少有1个球是白球不是必然事件；在选项B中，∵袋子中只有2个白球，∴摸出的3个球中至少有一个球是黑球，∴这是必然事件；在选项C中，与选项B同理，∴至少有2个黑球不是必然事件；在选项D中，最多有2个球是白球，∴至少有2个白球不是必然事件，故选B.
6.A【解析】由作图可知，AE=AF，DE=DF.又AD是公共边，∴判定△AED≌△AFD的依据是“SSS”，故选A.
7.C【解析】由条形统计图可知，捐款5元的有6人，捐款10元的有20人，捐款 20元的有14人，捐款30元的有10人，∴捐款10元的人数最多，即这组数据的众数是10；又50个捐款数据的中位数是第25个和第26个数的平均数，由统计可知，第25个数和第26个数都为10，∴这组数据的中位数是10，故选C.
8.B【解析】∵GC=1，CE=5，∴EG=6.由AB∥EF得△ABG∽△FEG，∴ABFE=BGEG=26=13，即ABFE的值是13，故选B.
9.B【解析】由图可知，正方形的对角线长为2，∴正方形的边长为2，∴长方体的底面积为2.又长方体的高为4，∴长方体的体积为2×4=8，故选B.
10.D【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，结论①正确；∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD.又AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即△ABD是等腰直角三角形，结论②正确；∵∠BCD=
∠BAD，∴∠BAD=∠ACD.又∠ADC是公共角，∴△ADE∽△CDA，∴ADCD=DEDA，即AD2=DE·CD，结论③正确；如图，延长CA到点F，使AF=BC.∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FAD=∠CBD.又AD=BD，∴△AFD≌△BCD，∴DF=DC，∠ADF=∠BDC，∴∠CDF=∠ADB=90°，即△CDF是等腰直角三角形，∴CF=2CD，∴AC+BC=2CD，结论④正确.综上所述，正确的结论的是①②③④，故选D.
11.x≥3【解析】由题意可知，x-3≥0，∴x≥3，即x的取值范围是x≥3.
12.2(x+2)(x-2)【解析】2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).
13.1【解析】由题意知，点P（a-1，a+1）在y轴上，则横坐标为0，即a-1=0，解得a=1，即a的值是1.
14.3【解析】由题意知，圆锥的母线长l为扇形的半径R.由扇形的面积公式可得S侧=πrR，即21π=7πr，∴r=3，即圆锥的底面半径r=3 cm.
15.7【解析】由题意知，2x-y=3，∴4x-2y=6，∴4x-2y+1=7，即4x+1-2y的值是7.
16.12【解析】如图，过点B作BM⊥CD于点M，则BM=22，由图可知，AB=32+12=10.又E是AB的中点，∴BE=102.在Rt△BME中，BM=22,由勾股定理得EM=2，∴tan∠AEC=tan∠BEM=BMEM=222=12.
17.3【解析】由题意可知，当点D在点B处时，点E与点C重合；当点D运动到点C处时，AD与AC重合，此时CE的长即为点E的运动路径.∵CE=DE=BC=13×33=3，∴点E的运动路径长为3.
18.【解析】原式 =(a2+2ab+b2)-(2ab+b2)
=a2，
当a=5时，原式=5.
19.【解析】(1)10, 0.2.
(2)600×(0.25+0.15)=240.
20.【解析】连接OA，OB.
∵PA,PB与圆O相切，
∴∠PAO=∠PBO=90°.
∵∠C=65°，∴∠AOB=130°，
∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=50°.
21.【解析】(1)设看错的常数为c1，
则16+4b+c1=0,4+2b+c1=0,
解得b=-6.
由（1）得，关于x的一元二次方程为x2-6x+5=0，
（2）解方程得x=5或1，
所以菱形的面积为S=12×5×1=52.
22.【解析】(1)设甲工程队单独完成此项工程需x天，
则乙工程队单独完成此项工程需（x+5）天；
依题意得1x×5+1x+1x+5×3=1,
解得x1=10,x2=-4(舍负),经检验x=10是原方程的解.
答：甲工程队单独完成此项工程需10天，乙工程队单独完成此项工程需15天.
(2)设甲工程队工作y天，由题意得，
3.5y+1−y10115×2≤32，解得y≤4.
答：甲工程队至多工作4天.
23.【解析】（1)过点C作CF垂直x轴，垂足为点F.
∵∠AOB=90°，OA=23,OB=2，
∴∠ABO=60°.
∵OB=OD，∴∠BOD=∠COA=60°.
∵OC=OA=23，∴OF=3,CF=3，
∴点C坐标为(-3,3)，
∴k=-33.
(2)设直线AB解析式为y=ax+b.
∵直线过点B(0,2),A(-23,0)，
∴a=33,b=2，
∴直线AB:y=33x+2.
∵AB∥CM，
∴直线CM:y=33x+b1过点C(-3,3)，
∴b1=4.
联立y=33x+4，y=33x，
解得x1=-3(舍),x2=-33，
∴M点坐标为(-33,1).
24.【解析】(1)EF=AM.
证明：如图，过点E作EG⊥CD,垂足为点G.
∵EG⊥CD，
∴∠1=∠2=90°.
∵在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°,AB=BC=EG，
∴四边形EBCG是矩形，
∴∠3=90°，
∴∠FEG+∠AEF=90°.
∵EF⊥AM，∴∠4=90°，
∴∠MAB+∠AEF=90°，
∴∠FEG=∠MAB，
∴△FEG≌△MAB(ASA)，
∴EF=AM.
(2)证明：如图，
①连接AN，过点N分别作NK⊥AB于点K,NH⊥BC于点H.
∵在正方形ABCD中，BD为对角线，
∴∠ABC=90°，∠1=∠2=45°.
∵NK⊥AB,NH⊥BC，
∴NK=NH，∠3=∠4=90°.
∵EF是中垂线，∴AN=MN，
∴Rt△ANK≌Rt△MNH(HL)，
∴∠5=∠6.
∵∠5+∠KNM=360°-∠3-∠ABC-∠4=90°，
∴∠6+∠KNM=90°，
即∠ANM=90°，
∴△ANM是等腰直角三角形，
∴∠AMN=45°.
②∵∠ANM=90°，P是AM的中点,AM=EF，
∴PN=12AM=12EF，
∴EP+NF=12EF=PN，
∴EP=PN-NF.
25.【解析】(1)将y=0代入y=mx2-3mx-4m，
解得x1=-1,x2=4,
所以点A的坐标为（-1，0）；
易知抛物线的对称轴为直线x=32.
(2)易知，抛物线y＝mx2-3mx-4m的顶点坐标为（32，−254m），
当y＝k＝−254m时，
直线与抛物线有且只有一个交点，即k＝−254m.
(3)如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，
设直线y=k与直线DB交于点H，连接EH.
∵DE＝−254m,EF=OC=-4m，
∴DF=DE-EF＝−9m4.
∵DFDE=FHBE，
∴−9m4−25m4=FH52，∴FH=910.
在Rt△EFH中，EH=BE，则
EF2=EH2-FH2=544100，
∴EF=2345=-4m，
解得m=−3410.