2022广东中考数学总复习 3函数 练习题

这是一份2022广东中考数学总复习 3函数 练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数
一、选择题
1.已知一次函数y=kx+m－2x的图象交于y轴的上半轴，且函数值y随着x值增大而增大，则下面结论正确的是 ( )
A.k＜2,m＞0
B.k＜0,m＞0
C.k＞2,m＜0
D.k＞2,m＞0
2.在反比例函数y=k−1x图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ( )
A.k＜0
B.k＜1
C.k＞0
D.k＞1
3.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=−3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y2＜y1＜y3
B.y3＜y1＜y2
C.y1＜y2＜y3
D.y3＜y2＜y1
4.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＞0;②b+2a=0;③9a-3b+c=0;④a-b+c≤am2+bm+c(m为实数).其中结论正确的有 ( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论：
①abc＞0；
②2a+b=0；
③若m为任意实数,则a+b＞am2+bm；
④a-b+c＞0；
⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.
其中,正确结论的个数为 ( )

A.1
B.2
C.3
D.4
6.根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值(其中 m＜0＜n)，下列结论正确的( )

A.b2-4ac＜0
B.4a-2b+c＜0
C.2a+b+c＜0
D.abc＜0
7.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m= ( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
8.若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ( )
A.m＞9
B.m≥9
C.m＜-9
D.m≤-9
9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,C在函数y=kx(x＞0)的图象上,BC∥x轴.若AB=AC,点A,C的横坐标分别为2,6,△ABC的面积为12,则k的值为 ( )

A.4
B.8
C.9
D.12
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-2,0),(x0,0),1＜x0＜2,图象与y轴的负半轴相交,且交点在(0,-2)的上方,有下列结论:①2a＜b；②b＞0；③2a+c＜0；④2a-b-1＜0.其中正确结论的个数 是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
11.对于二次函数y=x2-2mx+3m-3，以下说法：①图象过定点32,−34；②函数图象与x轴一定有两个交点；③若x=1时与x=2 017时函数值相等，则当x=2 018时的函数值为-3；④当m=-1时，直线y=-x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确的说法是 ( )
A.①② B.②③
C.①②④ D.①③④
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx(k＞0,x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为452,则k的值为 ( )

A.54
B.154
C.4
D.5
二、填空题
13.若二次函数y=ax2+bx+a2-4(a,b为常数)的图象如图，则a的值为 .

14.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数y=8x（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2−OB2= .

15.如图,直线y1=−43x与双曲线y2=kx交于A,B两点,点C在x轴上,连接AC,BC.若∠ACB=90°,△ABC的面积为10,则k的值是 .

16.直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,那么b2-b1的值为 .
三、解答题
17.某水果店销售一种时令水果,对于当日未售完的水果,水果供应商可回收.某日,该水果店以750元购进水果150千克,根据以往市场规律:定价为每千克 8元,当天可以全部售完,若售价每提高2元,则日销量将会减少10千克;对于当天未售完的水果,水果供应商以每千克2元的价格回收，设该水果的售价为每千克x元,日销量为y千克.
(1)求y与x的关系式；
(2)当销售单价为多少时,该水果店销售这种水果每天获得的利润最大,最大利润是多少?






18.如图，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC为y=x-3.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作直线AD与抛物线在第一象限的交点为D.当S△ABCS△ABD=13时，确定直线AD与BC的位置关系；
(3)在抛物线上是否存在点P，使∠PCB=15°.若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由.










19.某公司生产某环保产品的成本为每件40元,经过市场调研发现:该环保产品在未来两个月(60天)的日销量m(件)与时间t(天)的关系如图所示.在未来两个月(60天)该环保产品每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y=14t+80(1≤t≤30,t为整数),−13t+90(31≤t≤60,t为整数).

请根据所给信息,解答以下问题:
(1)请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m(件)与时间t(天)之间的函数关系式；
(2)请预测未来第一个月的日销售利润W1(元)的最小值是多少?第二个月的日销售利润W2(元)的最大值是多少?
(3)为创建“两型社会”,政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售,从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元.有了政府补贴以后,第二个月内该产品的日销售利润W3(元)随时间t(元)的增大而增大,求a的最小值.








20.一辆动车从甲地出发开往乙地,行驶一段时间后,一辆高铁从乙地出发开往甲地,两车同时到达各自目的地.两车各自距乙地的路程y(km)与动车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(1)动车的速度是 km/h；
(2)求高铁出发后距乙地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.






21.如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点A(m,3)和B(3,n).过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点E，且EB=2EO.

(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)当x为何值时，-x+b≥kx；
(3)若P是线段AB的中点，求△POB的面积.









22.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与x轴分别交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)，顶点为F.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若M为抛物线上第三象限内的动点，点M关于直线BC的对称点恰好在直线BF上，
求点M的坐标；
(3)在坐标轴上找一点P，使得A，C，P为顶点的三角形与△BCF相似，求出点P的坐标.










23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A(1，0)，与 y轴交于点C(0，3).
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P的坐标；
(3)如图2，在线段OB上取一点M，连接CM，请求出CM+12BM最小值.



函数

1.D【解析】一次函数y=kx+m－2x变形为y=(k－2)x+m，因为图象交于y轴的上半轴，可得m＞0，且函数值y随着x值增大而增大，可知 k-2＞0,k＞2，故选D.
2.D【解析】∵在反比例函数y=k−1x图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k-1＞0，解得k＞1，故选D.
3.B【解析】由题知，当 x=-3时，y1=1；当x=-2时，y2=32；当 x =1时，y3=-3，∴y3＜y1＜y2，故 选B.
4.B【解析】由图象可知，抛物线开口向上，∴a＞0，对称轴在x轴左侧，∴−b2a＜0，∴b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，结论①错误；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴−b2a=−1，即b=2a，∴b-2a=0，结论②错误；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)和(-3，0)，当x=-3时，y=9a-3b+c=0，结论③正确；∵抛物线开口向上，对称轴是直线x=-1，∴当x=-1时，y取最小值为 a-b+c，若m为任意实数，则a-b+c≤am2+bm+c，结论④正确.综上所述，正确的结论有③④，共 2个，故选B.
5.B【解析】∵抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a，b异号，即ab＜0，又抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故②正确；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在(-1，0)的右侧，∴当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，∴a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0，∴(x1-x2)·［a(x1+x2)+b］=0，又x1≠x2，∴a(x1+x2)+b=0，即x1+x2=-ba，∵b=-2a，∴x1+x2=2，故⑤正确.综上所述，正确的有②⑤，故选B.
6.C【解析】由抛物线的对称性可知,(0,m)与(2,m)是对称点,∴对称轴为x=1,∴−b2a=1,∴b=-2a,当x=0时,y=c=m＜0,∴2a+b+c=0+c=m＜0,故选C.
7.B【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.把x=m,y=4代入y=mx中,可得m=±2,因为y的值随x值的增大而减小,所以m=-2,故选B.
8.A【解析】根据题意,抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,∴方程x2-6x+m=0无实数根,∴Δ=(−6)2-4m＜0,解得m＞9,故选A.
9.C【解析】作AD⊥BC于点D，因为A,C的横坐标分别为2，6，所以CD=4，因为△ABC为等腰三角形，所以BC=8.因为△ABC的面积为12，所以AD=3.设点A坐标为（2，y），则点C坐标为（6，y-3）.因为A,C两点都在反比例函数y=kx(x＞0)上，所以2y=6（y-3），解得y=4.5，k=2×4.5=9，故选C.
10.C【解析】①由x=-2时，4a-2b+c=0，得2a-b=−c2，∵-2＜c＜0，∴2a-b＞0，∴2a＞b，故①错误；②由图象开口向上知a＞0，该抛物线的对称轴为直线x=−b2a=－2+x02，∵1＜x0＜2,∴0＞－2+x02＞−12，即
0＜ba＜1，又a＞0，∴b＞0，故②正确；③∵4a-2b+c=0，∴2b=4a+c＞0,∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴2a+2b+
2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，故③正确；④由③可知，c=-4a+2b．∵c＞-2，∴-4a+2b＞-2，∴4a-2b-
2＜0，∴2a-b-1＜0，故④正确,故选C．
11.C【解析】①当x=32时，y=94−2m×32+3m-3=−34，所以图象过定点（32，−34），说法①正确；②当y=0时，x2-2mx+3m-3=0，Δ=（−2m）2-4×1×（3m-3）=4m2-12m+12=4m−322+3＞0，∴函数图象与x轴一定有两个交点，说法②正确；③∵当x=1时与x=2 017时的函数值相等，∴m=1+2 0172=1 009，∵当x=0时，y=3m-3=3 024，∴当x=2 018时的函数值为3 024，说法③错误；④当m=-1时，二次函数的解析式为y=x2+2x-6，对称轴是x=-1，由图象易知直线y=-x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，说法④正确，故选C.
12.D【解析】如图,连接AC,交BD于点M,由菱形的性质可知,AC与BD互相垂直且平分,根据题意,设点A的坐标为(1,k),点B的坐标为(4,k4),∴AM=k−k4=3k4,BM=4-1=3,∴S△ABM=12×3×3k4=9k8,∴S菱形ABCD=4S△ABM=9k2=452,∴k=5,故选D.

13.-2【解析】把原点(0，0)代入y＝ax2+bx+a2-4得a2-4＝0，解得a1＝2，a2＝-2.因为抛物线开口向下，所以a＝-2.
14.16【解析】直线y=x向下平移 b个单位长度后得到y=x-b,代入y=8x得x2-bx=8.直线y=x－b与x轴的交点B的坐标为（b，0），设点A的坐标为（x，y），点A在直线y=x-b上，故OA2−OB2=x2+y2−b2=x2+x−b2−b2=2x2−2xb=2x2−xb=2×8=16.
15.-6【解析】设点A的坐标为（m,－43m）,∵点A和点B是直线y1=－43x与双曲线y2=kx的交点，∴点A和点B关于原点对称，则点B的坐标为（−m,43m）,设点C的坐标为（n,0），∵∠ACB=90°，∴OC=12AB,∴OC2=14AB2,即n2=144m2+649m2，化简得25m2=9n2，解得n=53m,又∵△ABC的面积为10，∴12(－n)·
(－43m)+12(－n)(－43m)=10,化简得mn=152,∴53m2=152，∴m2=92，∴k=－43m2=－43×92=-6.
16.-5【解析】根据题意画出草图,两直线交于点A，由于k1＞0,所以图象经过第一、二、三象限，所以y=k1x+b1交y轴于点B（b1＞0）；由于k2＜0,所以图象经过第二、三、四象限，所以y=k2x+b2交y轴于点C（b2＜0）.因为AO=4,S△ABC=10,所以BC=5，所以b2-b1=-5.

17.【解析】(1)y=150-x−82·10=-5x+190.
(2)设利润为W元,
∴W=(-5x+190)(x-5)+(2-5)［150-(-5x+190)］
=-5x2+200x-830
=-5(x−20)2+1 170.
∵-5＜0,∴抛物线开口向下,
∴当x=20时,W最大=1 170.
答:当销售单价为20元时,该水果店销售这种水果每天获得的利润最大,最大利润是 1 170元.
18.【解析】(1)由直线y=x-3知,B(3,0),C(0,-3).
∴抛物线为y=ax2-3.
将B(3,0)代入,得9a-3=0,∴a=13,
∴抛物线的解析式为y=13x2-3.
(2)过点D作DH⊥x轴于点H.

∵△ABC与△ABD有公共边AB，
∴S△ABCS△ABD=CODH=13,
∴DH=3CO=9.
由y=13x2-3=9,得x2=36,∴x=6(舍负)，
∴D(6,9).
由题意，A(-3,0),
设直线AD的解析式为y=kx+b,
∴−3k+b=0,6k+b=9,
解得k=1,b=3,
∴直线AD的解析式为y=x+3,
∴AD∥BC.
(3)在抛物线上存在点P，使∠PCB=15°.
作∠BCP=15°与x轴交于点E，
则∠OCE=30°或∠OCE=60°.
①当∠OCE=30°时,OE=33OC=3,
∴E(3,0).
设直线CE的解析式为y=k1x-3,
∴3k1-3=0,∴k1=3,
∴直线CE的解析式为y=3x-3.
由13x2-3=3x-3,得x2=33x.
∴x=33或x=0(舍去).
当x=33时,y=6,∴P(33,6)；
②当∠OCE=60°时,OE=3OC=33,
∴E(33,0).
设直线CE的解析式为y=k′x-3,
∴33k′-3=0,∴k′=33,
∴直线CE的解析式为y=33x-3.
由13x2-3=33x-3,得x2=3x,
∴x=3或x=0(舍去).
当x=3时,y=-2,∴P(3,-2).
综上，点P的坐标是(33，6)或(3，-2).
19.【解析】(1)设第一个月日销量与时间的函数关系式为m1=k1t+b1，
当1≤t≤30时,将t=10,m=80;t=20,m=60代入m1=k1t+b1,
即10k1+b1=80,20k1+b1=60,
解得k1=-2,b1=100.
∴m1=-2t+100(1≤t≤30);
设第二个月日销量与时间的函数关系式为
m2=k2t+b2,
当31≤t≤60时,将t=40,m=80;
t=60,m=100代入m2=k2t+b2,
即40k2+b2=80,60k2+b2=100,
解得k2=1,b2=40.
∴m2=t+40(31≤t≤60).
(2)当1≤t≤30时,
W1 =14t+80−40×(-2t+100)
=−12t2-55t+4 000
=−12t+552+11 02522,
当t=30时,日销售利润最小,最小利润为1 900元;
当31≤t≤60时,
W2 =13t+90−40×(t+40)
=−13t2+1103t+2 000
=−13t−552+9 0253,
当t=55时,日销售利润最大,
最大利润为9 0253元.
(3)第二个月有了政府补贴后每件产品的利润为−13t+90+a−40元,
产品日销售量为(t+40)件,则产品日销售利润为
W2 =−13t+90+a−40×(t+40)
=−13t2+1103+at++40a+2 000，
依题意有−1103+a2×(−13) ≥60,解得a≥103.
∴a的最小值为103.
20.【解析】(1)200.
(2)设高铁出发后距乙地的路程y关于x的函数解析式为y=kx+b.将点（0.4,0),(1.2,240)代入y=kx+b中，
得0.4k+b=0,1.2k+b=240.
解这个方程组,得k=300,b=−120.
∴y关于x的函数解析式为y=300x-120(0.4≤x≤1.2).
21.【解析】(1)作BD⊥x轴于点D.
∵EB=2EO，
∴OE∶OB=1∶3，
∴OC∶OD=1∶3.
∵B点的横坐标为3，
∴A点的横坐标为1，即m=1，
∴点A的坐标为(1，3).
∵点A(1，3)在直线y=-x+b及y=kx上，
∴3=-1+b，3=k1，解得b=4，k=3，
∴一次函数的解析式为y=-x+4，
反比例函数的解析式为y=3x.
(2)由图象可知，当1≤x≤3时，-x+b≥kx.
(3)连接OA.
∵B(3，n)在直线y=-x+4上，
∴n=-3+4=1，
∴点B的坐标为(3，1)，
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD=S梯形ACDB
=12×(3+1)×(3-1)=4.
∵P是线段AB的中点，
∴S△POB=12S△AOB=2.

22.【解析】(1)将A(-1,0),C(0,-3)代入y=ax2-2ax+c(a≠0)中,
得0=a+2a+c,−3=0+c, 解得a=1,c=−3,
∴抛物线表达式为y=x2-2x-3.
(2)延长FC，截取CF′=CF,连接BF′交抛物线于点M.

由y=x2-2x-3,令y=0,得B(3,0).
y=x2-2x-3=x−12-4,∴F(1,-4).
由B(3,0),C(0,-3),F(1,-4)得
BC2=9+9=18,BF2=22+42=20,CF2=12+12=2,
∴CF2+BC2=BF2,∴∠BCF=90°,
∴BC⊥FC,
∴BF′与BF关于直线BC对称.
易知F′(-1，-2)，
∴直线BF′表达式为y=12x-32.
联立y=12x−32,y=x2−2x−3,
解得x1=−12,y1=−74,或x2=3,y2=0.
∵点M在第三象限，∴M−12,−74.
(3)由题意知BC=32,CF=2,BF=25,AC=10.

①当△APC∽△FCB，
APFC=ACFB,∴AP2=1025,
∴AP=1,∴P(0,0);
②当△ACP∽△FCB，APFB=ACFC,

∴AP25=102,AP=10,∴P(9,0);
③当△PAC∽△FCB，
PCFB=ACCB,∴PC25=1032,
∴PC=103,∴P0，13.

综上所述，点P的坐标为(0，0)或(9，0)或0，13.
23.【解析】(1)把点C(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c,
得 c=3,再将点A(1,0)代入,得1+b+3=0,
解得 b=-4,
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.
(2)令y=0,则x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,
∴点B的坐标为(3,0),
∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=45°.
∵点P在过B点垂直于x轴的垂线上,
∴∠PBC=45°,∴∠ABC=∠PBC.
设点P(3,m),当ABPB=BCBC时,△PBC≌△ABC,
∴PB=AB=3-1=2,此时点P的坐标为(3,2)；
当BCPB=ABCB时,△PBC∽△CBA,
由勾股定理得BC=OB2+OC2=32+32=32,
∴PB=3222=9,此时点P的坐标为(3,9).
综上所述,点P的坐标为(3,2)或(3,9).
(3)如图,以B为顶点,在x轴下方作∠OBD=30°,BD交y轴于点D,
过点C作CN⊥BD于点N,交x轴于点M,则MN=12BM,
∴CM=12BM=CM+MN=CN,此时有最小值,
最小值为线段CN的长.
在Rt△OBD中,OB=3,
∴OD=OB·tan30°=3×33=3,
∴CD=OC+OD=3+3.
又∵在Rt△CDN中,∠CDB=90°-30°=60°,
∴CN=CD·sin60°=(3+3)×32=33+32,
即CM+12BM的最小值为33+32.