小学数学青岛版 (五四制)五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例教案设计

这是一份小学数学青岛版 (五四制)五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例教案设计，共7页。教案主要包含了导入，正比例的概念，正比例的图像，判断正比例的方法，寻找正比例，公式，练习，反例等内容，欢迎下载使用。

使学生从具体的数字运算过渡到对量（集合）的思考，掌握成正比例的量的变化规律，能判断两个量是否是成正比例的量。
认识正比例的图像及正比例的表达式y:x=k（一定），渗透函数的初步思想。
培养观察、比较、抽象、概括的能力，体会生活中存在着大量的相关联的量，建立事物是相互联系的辩证思想。
教学重点： 能准确判断两种量是否是成正比例的量，改变一个量增大另一个量也随着增大就是正比例的浅显的认识。
教学难点：函数思想的建立。
教学过程：
一、导入：（1分钟）
创设飞船空中课堂的情景，展示神舟十一号飞船的图片，并请学生介绍它，激发学生的兴趣，带着神秘感和科学探究的精神开始本节课的学习。导入之后自然进入正课的学习探究过程。
【设计意图】让数学课变得生动，是我所期望的，然而受困于数学学科的特点，我一直没能找到什么合适的方法，不过，抓住机会，让数学课与科技课进行有机融合，我还是不会错失良机的。学生对于飞船非常感兴趣，于是，我就用飞船空中课堂当作了我今天的导入，感觉效果应该非常好。
二、正比例的概念。（7分钟）
动画演示飞船的飞行，学生参与飞船的控制，并设计表格记录飞船飞行1秒、2秒、3秒、4秒的数据，提出疑问5秒飞行多远呢？学生自然得出飞船的速度，速度*时间=路程，进一步探究飞船的速度在四次飞行中是否有变化。学生发现没有变化，我们就认定飞船的速度是一定的，得出路程:时间=速度（一定）。
再继续上一节课参观啤酒厂，今天走进啤酒生产车间，（出示啤酒生产情况记录表）请同学们解读啤酒生产情况记录表中的数学信息。学生可能会发现：工作时间扩大，工作总量也随着扩大；工作时间缩小，工作总量也随着缩小。工作时间越长，生产的啤酒越多；工作时间越短，生产的啤酒越少。追问：谁能用一句话来概括大家刚才的发现？根据学生的回答，得出工作总量:工作时间=工作效率（一定）。
把以上两组量放到一起比较，请学生找出他们的相同点，既正比例的三个特点，进而得出正比例的概念，两个相关联的量，一个变化另一个也随着变化，如果他们的比值一定，我们就说这两个量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。（板书课题：正比例）
【设计意图】通过研究飞船飞行路程与飞行时间之间的关系，以及啤酒生产的工作总量与工作时间之间的关系，得出正比例的概念，让学生享受探究的过程，使正比例的抽象变为具体的形象。
三、正比例的图像（3分钟）
成正比例的量是有图像的，学生心中会产生疑问，数量怎么还会有图像呢？激发兴趣，展示坐标图，谁能说出横轴表示什么？纵轴表示什么？学生经过观察和思考不难得出：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
请学生思考：两个点表示什么意义呢？学生回答：1小时生产15吨啤酒；2小时生产30吨啤酒。
提问：谁能找出表示3小时生产45吨啤酒的点？学生上台点击屏幕。追问：你是怎么找到的？（先找到45吨啤酒这条线，再找到3小时这条线，他们的交点就是。）追问：4小时生产60吨啤酒呢？5小时生产75吨啤酒呢？学生依次点击。追问：大家在看这个点表示什么意思呢？（0,0）点。（表示工作时间是0时，工作总量也是0。）立即对学生进行德育渗透：没有付出就没有收获。
我们把这些点连起来看看是什么图形？动画展示，是一条直线。强调：正比例的图像是一条过（0,0）点的直线。简单解读这条直线：随着工作时间的增多，生产的啤酒的吨数也越来越多。再次进行德育渗透：你付出多少努力就必有多少收获。
提问：生活中还有没有这样的量呢？小组讨论，找一找。
逐一小组提问。学生可能会回答：水价与水量；苹果的价钱与苹果的个数；打字字数与打字时间；……
【设计意图】初步接触数形结合，使学生认识到数字与图形是相联系的，而不是相互独立的，并初步建立函数图像概念。
四、判断正比例的方法（发射飞船，三看的方法）（1分钟）
这么多的量，到底是不是成正比例的量呢？如何快速准确地判断呢？请大家跟我一起乘坐飞船去快速准确的判断。解决了学生掌握判断正比例的方法难的问题，把复杂的问题与于情景之中，生动活泼，调动气氛。
老师自下而上摆好三块写有正比例的意义的磁性黑板贴，准备发射火箭，再次对学生进行德育渗透：火箭一旦发射失败，我们可就没命了！人的生命只有一次，咱们可得好好珍惜，一定要认真做事，不能有一丝一毫的差错。坐稳了！扶好了！看准了！点火！一看两个量是否相关联，二看是否一个量变化另一个量也随着变化，三看比值是否一定，如果符合这三个条件，我们的正比例号飞船就进入了正比例轨道！（边说边画飞行轨迹）快速、流畅、自然的的把正比例的判断方法归纳进发射火箭的三看里边。
【设计意图】这一环节的设计能够极大的调动了学生的积极性，在课堂进行到这时候，学生的精力进入分散期，通过这样有趣的活动，再次激发学生的兴趣。同时，也使判断正比例的方法深深的印在学生的脑海里，可能一辈子都忘不了。
五、寻找正比例（运用发射飞船三看的方法）（12分钟）
我们的生活中成正比例的量还有很多，刚才每个小组都找到了一组，把找到的量的名称写在飞船形状的磁性黑板贴上，把假设的量填到表格里，并用发射飞船三看的方法判断是否是成正比例的量，然后在坐标图上画出图，看图像是不是经过（0，0）点的直线。（小组讨论8分钟）讨论之后请学生按照发射飞船三看的方法来展示，那个小组找的是成正比例的量，他们的小飞船就放到课题后面的环形飞行轨道上。看哪个小组的飞船进入了正比例的轨道。
【设计意图】通过发射自己小组的飞船，使学生小组之间产生竞争，研究、讨论、展示每一步都非常用心，自己小组的飞船飞入正比例轨道对他们也是极大的鼓舞。
六、公式：（用字母表示数）（1.5分钟）
提问：我们的五艘小飞船都飞入了正比例的轨道，可是成正比例的量还有好多，我们没法全写出来，怎么办呢？
学生会想到：用字母代替汉字。
我们用x表示第一个量，用y表示另一个量，y随着x变化而变化，如果y与x的比值一定，则y与x是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。（把写有公式的磁性黑板贴放到课题后边，替换五艘小飞船。）
【设计意图】初步建立函数思想，学会用字母代替数字、代替一种量。
七、练习：（3分钟）
1.播音员播音的时间和字数是成正比例的量吗？
引导学生按照发射火箭三看的方法判断：是，播音字数随着播音时间是两个相关联的量，播音字数随着播音时间的变化而变化，而且比值一定，所以是成正比例的量。
2.播音员播音的已播字数和未播字数呢？
引导学生得出：不是，它们虽然是两个相关联的量，一个变化另一个也随着变化，但是它们的比值不一定，所以不是。
八、反例：（7分钟）
师：老师也找了部分量，大家帮老师判断一下，看老师找的对不对。
爸爸的年龄与小明的年龄？
引导学生用发射火箭三看的方法判断，学生得出：不是，没有联系。
师：一个人的体重与年龄是不是成正比例的量呢？
引导学生用发射火箭三看的方法判断，学生得出：不是，一个变化，另一个不一定随着变化。
师：正放形的面积与边长？请在表格中填上相应的数，并在图中画出图像。（小组讨论3分钟）
引导学生用发射火箭三看的方法判断，学生得出：不是，因为面积与边长的比值不一定。图像也不是直线。
强调：看似成正比例的两个量，结果竟然不是，看来我们要科学求证，不能只凭感觉。
【设计意图】找出不成正比例的原因，重点是有的两个量看似成正比例，而实际比值不一定，所以不成正比例，这是重点。往往学生认为，正比例不就是一个增长另一个也随着增长吗，其实不然，只是随着增长还不足以判断正比例，最关键的是比值一定。
九、数青蛙游戏（1.5分钟）
师：让我们一起来拍手数青蛙！
生：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……
提问：谁能说出这其中的正比例关系的量？
引导学生得出：眼睛只数与青蛙只数。追问：比值为什么是2？学生会发现，比值就是每只青蛙都有两只眼睛。
引导学生得出：腿的条数与青蛙只数。追问：比值为什么是4？学生会发现，比值就是每只青蛙都有四条腿。
【设计意图】再次调动学生的兴趣，加深对比值的意义的认识，以及比值一定这一关键性的判断标准。并认识到，正比例无处不在。
十、总结（1分钟）
提问：谁能说一说我们这节课都学习了什么？
学生概括：知道了什么是正比例，会判断正比例，认识了正比例的图像是一条过（0，0）点的直线。