2022年江西省赣州地区九年级中考模拟考数学试题(word版含答案)

2022年江西省赣州地区九年级中考模拟考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（　　）

A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣

2．下列运算正确的是（　　）

A．3x2+4x2＝7x4 B．2x3•3x3＝6x3

C．a÷a﹣2＝a3 D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3

3．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（     ）

A． B． C． D．

5．已知锐角∠AOB，如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作， 交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A．MC＝DN B．△COM≌△COD

C．若OM＝MN．则∠AOB＝20° D．MN＝3CD

6．已知二次函数，当时，，则的取值范围为（       ）．

A． B． C． D．

二、填空题

7．江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事．近26万人，这是江西有名有姓的革命烈士的总人数，在烽火连天的峥嵘岁月，他们用鲜血和生命铸就了伟大的井冈山精神、苏区精神、长征精神，孕育了融入民族血脉和灵魂的红色基因．将260000用科学记数法表示为________________．

8．不等式组： 的解集是_______________．

9．已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，m≥n，则n的值为___________．

10．已知x1、x2是方程x2﹣mx+2＝0的两个根x1＝2，则2m﹣5x1•x2＝__________．

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

12．如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为_____

三、解答题

13．（1）计算：|﹣|+（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．

（2）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．

①求正六边形ABCDEF的边长；

②以A为圆心，AF为半径画弧BF，求弧BF的长．（结果保留π）

14．先化简，再求值：，其中．

15．如图，矩形OABC与⊙O交于点D，点A为⊙O上一点，AB＝3BC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

 图1                                             图2

(1)若E、F分别OC、AB是的一个三等分点，请在图1中作出过点D的切线；

(2)在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为．

16．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的是 　　事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．

17．问题解决

糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

反思归纳

现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）．

⑴；⑵；⑶．

18．某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

(2)m＝　   　，n＝　   　；

(3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；

(4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

19．如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．

（1）求m、k的值；

（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；

（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．

20．如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2，图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板DE=30cm，后支撑板EC=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°．（参考数据：）

（1）如图2，当支撑点E在水平线BC上时，求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；

（2）如图3，当座板DE与地平面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量.

21．已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上半圆弧上一动点，D是的中点，弦AC与弦BD交于点E．过点C作⊙O的切线CF交射线AB于点F．

图1                                          图2                                             图3

(1)如图1．当∠AFC＝50°时，求∠ABD的度数．

(2)如图2，CF//DB，求∠AFC的度数．

(3)如图3，连接BC，E是BD的中点，已知AB＝6，求BC的长和△CBF的面积．

22．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3（x≤3）的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，c），记为L．将L沿直线x＝3翻折得到“部分抛物线”K，点A，C的对应点分别为点A'，C'．

(1)求a，b，c的值；

(2)画出“部分抛物线”K的图象，并求出它的解析式；

(3)某同学把L和“部分抛物线”K看作一个整体，记为图形“W”，若直线y＝m和图形“W”只有两个交点M，N（点M在点N的左侧）．

①直接写出m的取值范围；

②若△MNB为等腰直角三角形，求m的值．

23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1，∠B＝∠C，则四边形ABCD为等邻角四边形．

(1)定义理解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且∠A＝130°，∠B＝120°，则∠D＝______度．

(2)变式应用：如图2，在五边形ABCDE中，ED∥BC，对角线BD平分∠ABC．

①求证：四边形ABDE为等邻角四边形；

②若∠A+∠C+∠E＝300°，∠BDC＝∠C，请判断△BCD的形状，并明理由．

(3)深入探究：如图3，在等邻角四边形ABCD中，∠B＝∠BCD，CE⊥AB，垂足为E，点P为边BC上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，判断PM+PN与CE的数量关系？请说明理由．

(4)迁移拓展：如图4，是一个航模的截面示意图．四边形ABCD是等邻角四边形，∠A＝∠ABC，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．D

5．D

6．C

7．2.6×105

8．﹣2≤x＜3

9．﹣2

10．﹣4

11．

12．2cm或4cm或10cm

13．（1）5；（2）①6；②

14．

15．(1)见解析

(2)见解析

16．(1)随机

(2)

17．问题解决:竹签有20根，山楂有104个；反思归纳:（2）

18．(1)150，图见解析

(2)36、16

(3)129.6°

(4)192人

19．（1）m=2；k=4；（2）y=2x-2；（3）（4，4）

20．（1）BE的长为36cm；（2）变形前后两轴心BC的长度增加了4cm．

21．(1)35°

(2)30°

(3)BC=2，△CBF的面积为

22．(1)a、b、c的值分别为1、﹣2、﹣3

(2)y＝x2﹣10x+21（x≥3）；图见解析

(3)①m＞0或m＝﹣4；②5

23．(1)55°

(2)①见解析；②△BCD是等边三角形，理由见解析

(3)在点P的运动过程中，PM+PN＝CE，理由见解析

(4)（6+2）dm