数学七年级上册2.1 整式教案设计

2.1.2 单项式

一、内容

单项式的概念，单项式的系数和次数的概念

二、内容解析

单项式、单项式的系数和次数的概念，是在学习了用含有字母的式子表示数量关系之后，通过分析式子的结构特征形成的。单项式是学习多项式、整式的加减及一元一次方程的直接基础。用单项式把数和表示数的字母联系在一起，体现了特殊与一般地辩证思想，也为理解“数式通性”奠定了基础。

本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的次数和系数的概念。数或字母的积是单项式独有的、用以区别其他类型数学式子的本质属性，是单项式的概念的核心，单项式的概念揭示了单项式与其所含数字因数、字母因数的关系，单项式中的数字因数，所有字母的指数和，是单项式的系数和次数概念的核心，反映了每个单项式的结构特征，有助于加深对单项式的本质属性的认识。

三、教学目标

1、理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念

2、会用单项式表示简单的数量关系

3、经历单项式概念的形成过程，从中体会到抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。

四、教学内容诊断分析

本节课要使学生经历由“数”到“式”的过程，经历观察、比较、分析、归纳和概括得出单项式概念的过程，内容比较抽象。七年级学生对生活中的数学有兴趣、有求知欲，但缺乏理性的思考和有效地探究方法，特别是抽象思维能力薄弱，有时能猜到一定的规律，但概括归纳数学知识的能力还有待提高。七年级学生只是经验少，符号意识较弱，这给学生理解和运用概念带来一定的困难。对单项式的次数和系数的概念之间的联系和区别把握不准，不能清晰地划分，混淆次数和系数。尤其在运用“单项式的次数是所有字母的指数和”常常丢掉指数为1的字母的指数，或者把数字的指数连同字母的指数相加作为单项式的次数。

五、教学重难点

1、单项式、单项式的系数、次数的概念

2、理解单项式、单项式的系数和次数的概念

六、教学过程

1、复习旧知，引入新课

问题1：字母表示数有什么意义？

师生活动：教师引导学生复习回顾：用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来，更适用于一般规律的表达。

问题2：式子100t、0.8p和a2h的运算含义各是什么？

师生活动：学生讨论，代表回答，教师根据回答做出评价。

2、分析特征，形成概念

问题3：观察式子 100t、0.8p、mn、a2b、-n，这些式子有什么特点？

师生活动：学生小组讨论，代表发言，教师参与小组讨论，并有针对性的进行指导。

教师给出定义：

表示数或字母的积的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式。

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

注意：①单独的一个数或一个字母，如-3，a，0，也是单项式；②数与字母相乘时，通常把数字写在前面；③单项式的系数包括符号，当系数为1或-1时，这个“1”省略不写；④单项式中不含加减运算，只包含数与字母或字母与字母的乘法运算；⑤分母中含有字母的式子不是单项式.⑥圆周率π是常数。

追问：0.8p、mn、a2b的系数、次数分别都是多少？

问题4：（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？

（2）请你写出一个单项式，使得它的系数是-2，次数是4.

3、基础训练，运用概念

练习1：下列各式中哪些是单项式？

X，0，2，，，0.72a，a+1，，π

注意：①单独一个数或一个字母也是单项式；

②不含加减运算，单项式只含有乘积运算；

③单项式数字因数与字母可能一个或多个；

④可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算。

练习2：

问题5：你能赋予0.9b一个含义吗？

七、课堂小结

举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念。