高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系一等奖ppt课件

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基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗? 长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系， 我们知道，长方体有8个顶点，12 条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应，6个面所在的平面.观察如图所示的长方体ABCD-A′B′C′D′,你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?
空间中点和直线的位置关系有两种:点在直线上和点在直线外.点A在直线AB上，在直线A′B′外. 空间中点与平面的位置关系也有两种:点在平面内和点在平面外.点A在平面ABCD内，在平面A′B′C′D′外.下面我们研究空间中直线、平面之间的位置关系. 空间中直线、平面之间的位置关系：空间中直线与直线的位置关系 空间中直线与平面的位置关系 空间中平面与平面的位置关系
1.空间中直线与直线的位置关系 直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线;直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点，它们是相交直线; 直线AB与CC′不同在任何一个平面内. 把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.空间两条直线的位置关系有三种: 共面直线：相交直线:在同一平面内，有且只有一一个公共点;平行直线:在同一平面内，没有公共点; 异面直线:不同在任何-一个平面内，没有公共点.
空间中的两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交.如果直线为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.
2.空间中直线与平面的位置关系 直线AB与平面ABCD有无数个公共点;直线AA′与平面ABCD只有一个公共点A;直线A′B′与平面ABCD没有公共点.结合生活中的实例可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种: (1)直线在平面内—— 有无数个公共点; (2)直 线和平面相交——有 且只有一个公共点;(3) 直线和平面平行——没有公共点，
当直线和平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外.
直线a与平面a相交于点A，记作a∩a=A;直线a与平面a平行，记作a∥a
直线在平面内(a⊂a):有无数个公共点; 直线在平面外(a￠ a): 直线与平面相交(a∩a= A):只有一个公共点;直线与平面平行(a∥a):没有公共点.
3.空间中平面与平面的位置关系 平面ABCD与平面A′B′C′D′没有公共点;平面ABCD与平面BCC′B′;
有一条公共直线BC.再结合生活实例，可以看出，两个平面之间的位置关系有且 只有两种: (1) 两个平面平行——没有公共点; (2) 两个平面相交——有一条公共直线.
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对边平行.
如图，在长方体ABCD- A′B′C′D′中，连接A′B，D′C，请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号表示“
这些位置关系.与其他同学交流一下你的结果.
直线A′C与直线A′B相交 直线A′B与直线D′C平行 直线A′B与直线DC异面 直线A′B⊂平面A′BCD′ 直线A′A∩平面A′BCD′= A′直线AD//平面A′BCD′ 平面A′ADD′∩平面A′BCD′=直线A′D′平面A′ADD′ //平面B′BCC′
例1如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
分析:根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来. 解: (1)a∩β=l,a∩a= A,a∩β=B ; (2)a∩β=l,aca,bc β,a∩1=P,b∩1=P,a∩b=P.
空间点、直线、平面之间的位置关系：空间中点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外 空间中点与平面的位置关系：点在平面内、点在平面外 空间中直线与直线的位置关系：相较直线、平行直线、异面直线 空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相较 空间中平面与平面的位置关系：相交平面、平行平面