数学人教A版 (2019)4.2 平面与平面平行优秀ppt课件

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平面与平面平行的判定定理
文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行，那么这两个平面平行. 图形语言
符号语言：a⊂ β，b⊂β，a∩b=P，a//α，b//α→α//β
问题:类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到那些结论? (1)其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的位置关系? 一个平面内的直线必平行另一个平面(无公共点). (2) 分别位于两个平行平面内的直线，具有什么位置关系? 一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线.
问题:平行是一种特殊情况，什么时候这两条直线平行呢?
AB//A′B′ BD//B′D′ 你能够将上面的探究结果抽象为一般结论，并证明你的结论吗?
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
已知:如图，平面α∥β， α∩γ=a，β∩γ=b求证: a∥b.
证明: 由  α∩γ=a，β∩γ=b 则a ⊂α，b⊂β 又:由α∥β 则 a, b没有公共点， 又由a, b同在平面y内， 则 a∥b.
平面与平面平行的性质定理
文字语言:两个平面平行， 如果另一一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 图形语言
符号语言α∥β， α∩γ=a，β∩γ=b→ a∥b.
基本事实4：平行于同一直线的两条直线平行. 符号语言：直线a, b, c若a//b, b//c,则a∥c 作用：证明或判断两条直线平行 说明：基本事实4表述的性质通常叫做平行的传递性
文字语言：如果平 面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 图形语言
符号语言：a⊄ α，b⊂α，a//b→a//α
例1求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知:如图，α//β, AB//CD,且A∈a, C∈α,B∈β, D∈β.求证: AB=CD.
分析:证明两条线段相等的方法很多，在本题条件下，要证明AB=CD，你想到了什么? 构造平行四边形，利用其对边相等而得到AB=CD.
证明:因为AB//CD，所以过AB, CD可作平面γ，与平面 α和β分别相交于AC和BD. γ∩a= AC,y∩β= BD. 由α//β 则BD// AC. 又由AB// CD 则四边形ABDC是平行四边形.则AB=CD.
第143练习，4;第144， 13.