2022年北京市燕山区初三数学一模试卷有答案

这是一份2022年北京市燕山区初三数学一模试卷有答案，共11页。试卷主要包含了425×108 42，已知 ，线段AB=5等内容，欢迎下载使用。

2022北京燕山初三一模
数 学
2022.4

考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试试卷120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是
（A）圆锥 （B）圆柱
（C）三棱锥 （D）长方体
2．小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42 500 000个，将42 500 000用科学记数法表示应为
（A）0.425×108 （B）4.25×107 （C）4.25×106 （D）42.5×105
3．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分，若，则等于
（A）36° （B） （C）126° （D）
4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是


（A） （B） （C） （D）
5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（A） （B） （C） （D）
6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是


（A） （B） （C） （D）
7.已知 .若n为整数，且，则n的值为
（A） 43 （B）44 （C）45 （D）46
8.线段AB=5.动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆.设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y,⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是
（A）正比例函数关系，一次函数关系 （B）一次函数关系，正比例函数关系
（C）正比例函数关系，二次函数关系 （D）反比例函数关系，二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若代数式有意义，则的取值范围是 .
10.分解因式：= .
11.写出一个比大且比小的整数是 .
12.方程组的解为 .
13.在直角坐标系中，直线与双曲线 (m≠0) 交于，两点.若点，的横坐标分别为，，则的值为 .
14.如图，在△ABC中，点、E分别AC、AB上的点，BD与 CE 交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO ；③ BE=CD.利用其中两个条件可以证明△ABC是等腰三角形，这两个条件可以是 .
15. A（a，0），B（5，3）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为　 　．

16.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．

三、 解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算：3tan30°－ tan245°+2sin60°


18. 疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C处，求A，C两地的距离.（结果取整数，参考数据：）



19. 已知：如图，直线 l，和直线外一点P.
求作：过点P作直线PC，使得PC∥l ,
作法：①在直线l上取点，以点为圆心，长为半径画圆，
交直线l于A，B两点；
②连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点C；
③作直线.
直线即为所求作的直线.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接BP
∵BC=AP ，
∴= ，
∴∠BPC（ ）（填推理依据），
∴直线PC∥直线l .


20.已知关于的方程总有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）写出一个的值，并求此时方程的根.



21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E.
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若BD=4，AC=3，求sin∠CDE的值.

22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x > 2时，对于的每一个值，函数 的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.


23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑。为了解甲、 乙两种新品猕猴桃的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a.测评分数（百分制）如下：
甲 77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91
91 91 91 91 92 93 95 95 96 97 98 98
乙 69 87 79 79 86 79 87 89 90 89 90 90 90
91 90 92 92 94 92 95 96 96 97 98 98
b.按如下分组整理、描述这两组样本数据：
测评分数x 个数

品种
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
0
a
9
14
乙
1
3
b
16
注：分数90分及以上为优秀，80~89分为合格，80分以下为不合格．

c.甲、乙两种猕猴桃测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种
平均数
众数
中位数
甲
89.4
91
d
乙
89.4
c
90

根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中a，b, c, d的值；
（2）记甲种猕猴桃测评分数的方差为，乙种猕猴桃测评分数的方差为，则，的大小关系为 ；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 种猕猴桃的质量较好，理由为 ．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24.某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉, 水柱从垂直于湖面的水枪喷出,水柱落于湖面的路径形状是抛物线. 现测量出如下数据, 在湖面上距水枪水平距离为d米的位置, 水柱距离湖面高度为h米.
d(米)
0.5
1.0
2.0
3.0
3.5
4.5
…
h(米)
1.6
2.1
2.5
2.1
m
0
…

请解决以下问题：
(1) 以水枪与湖面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水枪所在直线为y轴，在下边网格中建立平面直角坐标系, 根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接.

(2) 请结合表中所给数据或所画图象, 写出水柱最高点的坐标.
(3) 湖面上距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度m = 米.
(4) 现公园想通过喷泉设立新的游玩项目, 准备通过调节水枪高度, 使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过. 游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，若游船宽（指船的最大宽度）为2米，从水面到棚顶的高度为2.1米，要求是游船从喷泉水柱中间通过时, 为避免游船被喷泉淋到, 顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米. 请问公园该如何调节水枪高度以符合要求? 请通过计算说明理由.

25.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM，过点A作AD⊥CM于点D，交BC的延长线于点E.
（1）求证：AB=AE；
（2）若AB=10，cosB=，求CD的长.

26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为点A（1,0）和点B.
（1）用含的式子表示；
（2）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（3）分别过点P(t，0)和点Q ( t＋2, 0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．
① 当a=1时，求m－n的最小值；
② 若存在实数t，使得m－n =1，直接写出a的取值范围．



27. 如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC<60°，AD是BC边的高线，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F．
（1）依题意补全图形，写出∠CAE= °
（2）求∠BAF+∠ABF和∠FBC的度数；
（3）用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系，并证明．


28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ，给出如下定义：若存在△PQR 使得 SVPQR = PQ2 ，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形 ”，点 R 称为 线段 PQ 的 “等幂点”．
（1）已知 A(2, 0) ．
①在点 P1(2,4) ，P2(1,2) ，P3(－4,1) ，P4 (1, －4) 中，线段 OA的“ 等幂点 ” 是 ；
②若存在等腰△OAB是线段 OA 的 “ 等幂三角形 ”，求点 B 的坐标；
（2）已知点 C 的坐标为C (2, －1) ，点 D 在直线y = x－3上，记图形 M 为以点T (1,0) 为圆心，2 为半径的⊙T 位于 x 轴上方的部分．若图形 M 上存在点 E，使得线段 CD 的 “ 等幂三角形 ”△CDE 为锐角三角形，直接写出点 D 的横坐标 xD 的取值范围．












参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
B
D
C
A
B
B
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．x≠1； 10．(2x+3y)(2x-3y) 11． 3 答案不唯一； 12．
13． 0 14. ②③ 或①③ 都对 15．3 16．17 ， 甲．
三、解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分)
17.（1）解：3tan30°－tan245°+2sin60°
=3×33-3×1+2×3
= …………………………………………………5分
18. 解：∵∠ABC=120°
∴∠CAB=∠ACB=30° …………………………………………………1分
∴AB=CB=200
过点C作垂线交AB延长线于点D，
∴∠BCD=30°.
在Rt△BDC中，CB=200
∴BD=100
∴DC= …………………………………………………3分
又在Rt△DCA中，∠ACB=30°.
∴AC=≈346
∴A，C两地的距离是346m. …………………………………………………5分
19.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； ………………………2分
（2）完成下面的证明
证明：∵BC =AP
∴= …………………………………………………3分
∴∠ABP=∠BPC（同弧（或等弧）所对的圆周角相等）
…………………………………………………5分
∴直线PC∥直线l.
20.（1）解： 方程总有两个不相等的实数根,
∴△ …………………………………………………1分
∴ k<1
∴k的取值范围是 k<1． …………………………………………………2分
（2）答案不唯一
例如：k=0时，方程化为 x2+2x = 0 ………………………………………………… 3分
x(x+2) = 0
∴x1= 0，x2=－2 ………………………………………………… 5分
21.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∠BOC=90°. ………………………………………………… 1分
∵DE⊥BD
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠BOC
∴AC∥DE
∴四边形ACED是平行四边形. ……………………………………………… 2分
(2) 解：∵ 四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE
∵AD=BC
∴BC=CE ………………………………………………… 3分
∵∠BDE=90°
∴DC=CE
∴∠CDE=∠E ………………………………………………… 4分
∵BD=4，AC=3，∠BDE=90°
∴BE=5
∴sin∠E=
∴sin∠CDE= …………………………………………………5分
22.解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到.
∴ ………………………………………………… 2分
∴这个一次函数的解析式为 ………………………………… 3分
（2）m的取值范围是 m≥2. ………………………………………………… 5分
23.（1） a=2，b=5，c = 90 ，d = 91 …………………………………………………2分
（2）则，的大小关系为＜； …………………………………………………3分
（3）可以推断甲种猕猴桃的质量较好，理由为①甲种猕猴桃测评分数的众数、中位数都大于乙种猕猴桃测评分数 ② ＜也就是甲猕猴桃测评分数的方差小于乙种猕猴桃测评分数的方差，质量均匀较好； ．
…………………………………………………5分
24.(1) 根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接.图略(建系正确1分) ………………2分
(2) 水柱最高点的坐标是（2，2.5） …………………………………………………3分
(3) 距水枪水平距离为3.5米时，水柱距离湖面的高度m = 1.6 米.
…………………………………………………4分
(4)调节水枪高度向上平移0.5米，符合要求理由是 （ 理由支撑结论 ）
…………………………………………………6分
25.（1）证明：连结OC，
∵CD是⊙O的切线，OC为⊙O的半径
∴OC⊥CD． …………………………………………………1分
又∵AD⊥CM，
∴OC∥AE．
∴∠OCB=∠E
∵OB=OC
∴∠OCB=∠B
∴∠E =∠B
∴AB=AE …………………………………………………3分
（2）连接AC，
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=∠ACE=90°
在Rt△ACB中，AB=10，cosB=.
∴CB=6. …………………………………………………4分
∴AC= …………………………………………………5分
∵∠DCE+∠E=∠DCE+∠ACD=90°
∴∠E=∠ACD
∴cos∠ACD=cosE=cosB=
又∵AC=8，
∴CD=． …………………………………………………6分
26.解：（1）把点A（1,0）代入，可得b=－4a， ……1分
（2）∵抛物线的对称轴为直线. …………………………………………………2分
由对称性，可得点B坐标（3，0）.…………………………………………………3分
（3）①当a=1时，

与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），
与y轴交点坐标为（0，3），顶点坐标为（2，－1）
描点画图，观察图象，根据性质可得，
m－n的最小值为1. …………………………………………………5分
② a的取值范围是. ………………………………………7分
27.解：（1）依题意补全图形，写出∠CAE= 60° ……………………………………2分
（2）∵ AB=AC，AD是BC边的高线
∴ ∠BAD=∠BAC
∵ 线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴ AB=AE，又∠CAE= 60 °
∴∠ABE=∠E
在△ABE中，∠ABE+∠E+∠BAC=180°－∠CAE=120°
∴（∠ABE+∠E+∠BAC）=60°
∴ ∠BAF+∠ABF=60°
又∵ AD是BC边的高线，∴ ∠ADB= 90°
∠FBC=90°－（∠BAF+∠ABF）=30°. …………………………………………5分
(3) AF＋BF=EF
证明：如图，在EF上取点M，使EM=BF，连接AM
可知△ABF≌△AEM.
∴ AF=AM.
∴△AFM是等边三角形，
∴FM =AF，
∴AF＋BF=EF …………………………………………………7分
28.解：（1）① P1 ，P4 …………………………………………………2分
②如图，
∵ △OAB 是线段 OA 的“等幂三角形”，
∴ S△OAB＝ OA2
∵点A(2，0)，
设△OAB 中OA边上的高为h，
S△OAB＝
∴ h=4
∴ 点B 在直线y=4或y=－4上 …………………………………………………3分
又∵ △OAB是等腰三角形
∴ 点B在半径为2的⊙O上，或在半径为2的⊙A上，或线段OA的垂直平分线上
∴ 综上，点B的坐标为（1，4）或（1，－4） ……………………………………5分
（2） ……………………………………………7分