高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课堂教学ppt课件

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直线与平面的位置关系有且只有三种: (1)直线在平面内—— 有无数个公共点; (2)直 线和平面相交——有 且只有一个公共点;(3) 直线和平面平行——没有公共点
直观感知与平面平行的直线特点
如图，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?
如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?
思考:平面两条直线平行的判定方法
文字语言：如果平 面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 图形语言：
符号语言：a⊄ α，b⊂α，a//b→a//α
如图，已知a⊄ α ，b⊂α ，a//b. 求证: a//α 证明:假设直线a与平面α不平行， 因为直线a在平面α外， 所以直线a与平面α相交，设a∩α=P. 因为a//b，所以P∉b. 因为b⊂a， 所以在平面α内可以过点P作直线c，满足c//b.由基本事实4可知a//c，与P∈a且P∈c矛盾。所以 a//α
判定直线与平面平行方法 直线与平面平行的定义:直线与平面没有公共点直线与平面平行的判定定理: a⊄ α，b⊂α，a//b→a//α
例2求证: 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知:如图， 空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 求证: EF//平面BCD.
证明:连接BD. 由AE= EB，AF= FD, 则EF //BD. 又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD,则EF//平面BCD
如图，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，E为DD、的中点，判断BD与平面AEC的位置关系，并说明理由.
证明:连接BD交AC于点O，连接EO, 因为底面ABCD为正方形， 所以点O为BD中点. 又因为E为DD1的中点， 所以BD1// EO. 因为BD⊄平面AEC，EO⊂平面AEC, 所以BD1//平面AEC.
人教A版必修第二册 138页练习1. 143页习题8.5 5.