选择性必修第一册 第4章 习题课　倒序相加求和、裂项相消法试卷

这是一份选择性必修第一册 第4章 习题课　倒序相加求和、裂项相消法试卷，共12页。
习题课　倒序相加求和、裂项相消法学习目标　1.熟练掌握等差数列与等比数列的前n项和公式.2.根据数列的结构形式会用倒序相加法和裂项相消法求和．一、倒序相加求和例1　已知数列{an}的通项公式为an＝n－2(n∈N*)，设f(x)＝x＋log2eq \f(2＋x,8－x)，则数列{f(an)}的各项之和为(　　)A．36 B．33 C．30 D．27答案　D解析　由f(x)＝x＋log2eq \f(2＋x,8－x)，知eq \f(2＋x,8－x)>0，解得－21)B．a20＝210C．1 024是三角形数D.eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)＋…＋eq \f(1,an)＝eq \f(2n,n＋1)答案　C解析　∵a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此可归纳得an－an－1＝n(n>1)，故A正确；将前面的所有项累加可得an＝eq \f(n－1n＋2,2)＋a1＝eq \f(nn＋1,2)，∴a20＝210，故B正确；令eq \f(nn＋1,2)＝1 024，此方程没有正整数解，故C错误；eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,an)＝2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))))＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋1)))＝eq \f(2n,n＋1)，故D正确．16．已知等比数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的各项均为正数，且a1＝1，an＋2＝an＋1＋2an.(1)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式；(2)记数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋\f(1,n＋1·log2an＋1)))的前n项和为Sn，求证：eq \f(3,2)≤Sn0)，因为an＋2＝an＋1＋2an，所以q2＝q＋2(q>0)，解得q＝2，所以an＝2n－1.(2)证明　因为eq \f(1,an)＋eq \f(1,n＋1log2an＋1)＝eq \f(1,2n－1)＋eq \f(1,n＋1n)＝eq \f(1,2n－1)＋eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)，所以Sn＝eq \f(1－\f(1,2n),1－\f(1,2))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝2－eq \f(1,2n－1)＋1－eq \f(1,n＋1)＝3－eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,n＋1)，因为对n≥1,0