初中数学2.2 整式的加减教案

这是一份初中数学2.2 整式的加减教案，共2页。教案主要包含了教学内容，内容解析，教学问题诊断分析，教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
2.2整式的加减，第2课时，利用去括号进行整式的化简
二、内容解析
去括号是本小节的主要内容，也是这一章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础。对于“式”的运算，遇到括号时，可以完全类比“数”的运算，得到：如果括号外面的因数是正数，去掉括号后原括号内的各项的符号和原来的符号相同；如果括号外面的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的相反。其中，运用由“数”到“式”归纳“变化规律”的方法，可以对“运算中去括号的算理”以及“数式通性”的认识更加清晰，使得整式加减运算法则的学习水到渠成。
三、教学问题诊断分析
本节课中，括号中符号的处理是难点，也是学生容易出错的地方，掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定量的训练。学生在进行去括号时，有时不能做到改变括号内每一项的符号；括号前有数字因数，去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象。
四、教学目标
1、通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律
2、能熟练、准确的应用去括号、合并同类项将整式化简
五、教学重难点
1、去括号时符号的变化规律
2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要变号
六、教学过程
1、创设情境，引入新知
本章引言中的问题3：
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段上的行驶速度分别是100km/h和120km/h，已知列车通过冻土地段的时间比非冻土地段多0.5h，如果通过冻土地段需要u h，则铁路全长如何表示？冻土地段与非冻土地段差多少千米？
师生活动：教师引导学生思考，共同得出：如果列车通过冻土地段要u h，那么它通过非冻土地段的时间为（u-0.5）h，于是，冻土地段的路程为100u km，非冻土地段的路程为120（u-0.5）km，因此铁路全长为：100u+120（u-0.5）①，冻土地段与非冻土地段的相差：100u-120（u-0.5）②
追问1:上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
师生活动：让学生尝试回答，利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得出： 100u +120(u-0.5)= 100u +120u-60=220u-60；
100u -120(u-0.5)= 100u -120u+60=-20u+60。
追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
师生活动：鼓励学生通过观察，比较、分析去括号前后，括号内各项的符号的变化，试用自己的语言叙述去括号时符号变换的规律，然后教师展示。
去括号法则：
如果括号外面的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号和原来的符号相同；
如果括号外面的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
注意：
①去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉.
②若括号前是“-”号，去括号时，括号内的各项都要变号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号.
③当括号前的因数不是±1时，要利用分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号内的任何一项.
2、巩固训练，熟能生巧
8a+2b+(5a-b)； (5a-3b)-3(a2-2b) ；(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)])
去多重括号时，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号，且去大括号时，要将中括号看成一个整体，去中括号时，要将小括号看成一个整体.
3、实际运用，掌握新知
例：两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(1) 2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
思路点拨：根据船顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，因此顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.因此，甲船行驶：2（50+a）km，乙船行驶2（50-a）km。
两小时后两船相距2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km)；
2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)：2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
去括号时强调：括号内的每一项都要乘2；括号前是负因数，去掉括号后，括号内的每一项都要变号，为了防止出错，可以先利用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，直接去括号。
七、课堂小结
1、你能说出去括号时符号变化的规律吗？
2、应用去括号法则应注意什么？
3、本节课运用的数学思想方法是什么？