苏教版六年级下册六 正比例和反比例教学设计

《认识正比例的量》教学设计

教学内容：认识成正比例的量，教材第56页例1，第57页“试一试”和相关练习。

教学目标：

1. 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2. 使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3. 使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：会判断两种相关联的量是否成正比例。

教学准备：课件。

教学过程：

一，       谈话引入

我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说一说你知道哪些常见的数量关系？

引导回顾：（1） 速度   时间   路程   （2） 单价   数量    总价

（3）工效   时间   工作总量  

师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，大家看屏幕，你能找出其中不同的一组吗？

课件出示：行驶路程和时间   购买数量和总价   工作总量和工效   路程和质量

指名回答后追问：为什么路程和质量与其他几组不同？

生回答后师指出：其他三组中每组的两个量都是相关联的，（板书：相关联的两个量）一个量变化另一个量也随着变化，今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二，       互动新授

出示例1.

1，     探究时间与路程两个量之间的关系。

提问：

仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）

师：（1），表中列出了哪两种量？

   （2），观察表中数据，谈谈两种量是怎样变化的？

   （3），这两种量的变化有规律吗？有什么规律？

让同桌互相说一说，在全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。

预设：（1）行驶的路程随着时间的变化而变化。

     （2）时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

2，     分析路程与时间这两个量的比值。

师提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。路程与时间到底有什么关系？

让学生动手写出几组对应的路程与时间的比，并求出比值。

学生观察比值，发现规律，汇报小结。

引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。

提问：谁来用式子来表示上面的数量关系。

学生回答，教师板书：路程÷时间﹦速度

3，  揭示正比例的意义。

师对两种量之间的关系作具体的说明：例1中路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）

4，     正比例的应用。

做第57页的“试一试”

 （1），要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

 （2），根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

 （3），让学生根据板书完整的说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

5，用含有字母的式子表示正比例关系。

  师：通过刚才的学习我们知道了：速度一定，路程和时间成正比例关系；单价一定，总价和数量成正比例关系。如果用X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

总价﹕数量﹦单价（一定）        路程：时间﹦速度（一定）

根据学生回答板书：Y：X﹦K（一定）

三，巩固练习

1，  一台碾米机的工作情况如下表

问：碾米机的工作时间和碾米的数量成正比例吗？

2，

把表格填完整后讨论：

（1）正方形的边长和周长成正比例吗？

（2）正方形的边长和面积成正比例吗？

3，判断下面每组中的两个量是否成正比例。

（1），每人植树棵树一定，植树人数和植树总棵树。

（2），小新的年龄和身高。

（3），圆的周长和直径。

（4），圆的直径一定，周长和圆周率。

4，a和b是相关联的量，下面哪些式子表示a和b成正比例？

（1），a﹢b﹦12

（2），a：b﹦3

（3），ab﹦0.75

（4），a﹣b﹦3.8

（5），b﹦7a

四，全课总结

师：这节课我们学习了什么内容？你能举例说明什么叫成正比例关系？什么是成正比例的量吗？学生互相说一说。教师强调注意的地方。

板书设计：

             相关联的量     路程：时间﹦速度（一定）

             速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系，

             总价：数量﹦单价（一定）  Y:X﹦K（一定）