湘教版七年级下册6.2 方差教学设计及反思

这是一份湘教版七年级下册6.2 方差教学设计及反思，共2页。教案主要包含了复习.，极差.，方差.，作业.，小结.等内容，欢迎下载使用。
1.认识极差、方差的概念.
2.能正确计算一组数据的极差、方差.
3.极差、方差对一组数据的意义.
重点：
极差、方差对一组数据的意义
准备：
小黑板、幻灯
教学过程：
一、复习.（幻灯）
1.权数与频率的关系.
2.求25、37、54、46、75的加权平均数.
⑴、已知权数为0.1、0.2、0.15、0.25、0.3
⑵、已知前四个数的权数为0.2、0.2、0.4、0.1
二、极差.
1.引入.（小黑板）
我班A同学的期中测试成绩如下：政：80语：85、数：95、外：60、史：90、地：65、生：95
我班B同学的期中测试成绩如下：政：85语：75、数：95、外：75、史：85、地：80、生：75
⑴、计算两同学的平均成绩，看看谁的成绩更好？
⑵、你认为哪个同学的成绩看起来一平衡？为什么？
B同学的成绩平衡些.虽然他们的最高分都相同，但B同学他的最低分只有75，而A同学的最低分是60分.）
2.教师引导得到：
一组数据中最大值与最小值之差，叫这组数据的极差.极差的大小反映了数据的波动或分散的程度.
如上，A同学的成绩的极差是95－60＝35，B同学的成绩的极差是95－75＝20，因而B同学的成绩的波动就小一些，成绩就比较平衡.极差越大，波动越大;极差越小，波动越小.
3.应用.
下表是1998年4—9月中每个月份湘江的最高水位和最低水位（单位：m）
⑴、计算每个月份水位变化的极差.
⑵、计算4—9月份最高水位变化的极差.
⑶、计算4—9月份最低水位变化的极差.
⑷、从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息？
（水位变化的极差反映了湘江水位涨落的程度;
6月份的极差最大，说明这一年6月份经常下大雨，雨水是最多的.水位波动最大
9月份极差最小，说明很少下雨，水位恒定.
从这6个月的水位变化情况看，最高水位极差达到10.41m，最低水位极差也在5.35m.说明这一年湘江发洪水，灾害严重.… …）
可让学生自由发言，能够在数据中体现的信息都应给予肯定.
4.练习.
三、方差.
1.引入.（小黑板）
有两个合唱队，各由5名队员组成，他们的身高为（单位：cm）
甲队：160、162、159、160、159
乙队：180、160、150、150、160
⑴、计算两队的平均身高.看看这两队中从身高来说哪队更整齐？
⑵、哪组队员的身高更集中于160cm？
2.反映一组数据的分散程度，数学中可用方差来解决.
方差：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差.
如上题中用方差来解决看哪队更整齐的问题.
甲乙两队中，每队队员的平均身高都是160cm，则甲队队员的身高的方差是：
〔（160－160）2＋（162－160）2＋（159－160）2＋（160－160）2＋（159－160）2〕÷5＝1.2
乙队队员的身高的方差是：
〔（180－160）2＋（160－160）2＋（150－160）2＋（150－160）2＋（160－160）2〕÷5＝120显然，乙队队员身高的方差远远大于甲队队员的身高，这说明甲队队员的身高偏差较小，看起来更整齐;而乙队队员的身高偏差较大，则乙队队员高的高、矮的矮，不齐整.
3.方差的意义.
方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分散.简而言之：方差反映了数据组与其平均数的偏离程度.
4.应用.（幻灯）
⑴我班某同学期中测试成绩如下：政：85语：75、数：95、外：75、史：85、地：60、生：95，计算这组数据的极差、方差.
⑵有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：
试求这批棉花纤维的平均长度与方差，并对这批的质量发表自己的看法.
四、作业.
五、小结.
（说明：由于学生使用的不同的计算器，所以请同学们自己参考阅读说明书，练习用计算器求方差.）
纤维长度
3cm
5cm
6cm
所占比例
25％
40％
35％