预测03 【精品】四边形综合-2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

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预测03  四边形综合  概率预测☆☆☆题型预测解答题☆☆☆考向预测①三角形全等的判定②特殊四边形的判定 四边形综合题是全国中考常考题型。好多学生因特殊四边形的定理弄混淆而失分。1．从考点频率看，三角形的综合和四边形的综合会二选一，四边形综合题以考查特殊四边形性质和判定为主。2．从题型角度看，以解答题为主，分值8分左右！平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等菱形对边平行，四边相等对角相等对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分、相等，每一条对角线平分一组对角  平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定     图形判定平行四边形1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。  5：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形1：有三个角是直角的四边形是矩形2：有一个角是直角的平行四边形是矩形3：对角线相等的平行四边形是矩形。菱形1：四边都相等的四边形是菱形。2：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形1：有一组邻边相等的矩形是正方形2：有一个角是直角的菱形是正方形3：对角线互相垂直的矩形是正方形4：对角线相等的菱形是正方形 中考四边形综合题常考的是平行四边形、矩形、菱形和正方形。特殊四边形的性质和判定都是从边、角和对角线这3个方面着手。做题过程中经常还要用到三角形的全等判定（性质）和三角形相似判定（性质），个别难度较大的题还要做辅助线。 1．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当，，时，求的长．      2．（2021·北京中考真题）如图，在四边形中，，点在上，，垂足为．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求和的长．         3.（2021·山东聊城市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．     4.（2021·山东泰安市·中考真题）四边形为矩形，E是延长线上的一点．（1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形；（2）若，点F是上的点，，于点G，如图2，求证：是等腰直角三角形．         5.（2021·四川广元市·中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．    6.（2021·广东省·中考真题）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．        7.（2021年海南省中考数学真题试卷）如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且．（1）求证：；（2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．①求证：；②若，求的长．                 8.（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，矩形ABCD中，，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P．（1）若，求DF的长．（2）若，求DF的长．（3）直线PE交BD于点Q，若是锐角三角形，求DF长的取值范围．     9.（2021·四川南充市·中考真题）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）．DF交AC于点G，于点H，，．（1）求．（2）设，，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．（3）当时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．     1．（2021年福建省厦门市松柏中学九年级中考二模数学试题）如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．  2．（2021年湖北武汉市江岸区中考数学模拟试题）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．   3．（2021年山东省青岛市青岛大学附属中学九年级数学二模试题） 如图，在中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE=FC，连接AF，CE，分别交DC，BA的延长线于点H，G．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形?请说明理由．   4.（2021年山东省青岛市即墨区中考一模数学试题）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．     5.（2021年新疆阿勒泰地区中考数学二模试卷）如图，四边形中，，，点是的中点，与交于点，且是的中点．（Ⅰ）求证：四边形是菱形；（Ⅱ）若，，求四边形的面积．        6.（2021年福建省泉州市惠安县中考数学质检试卷）如图，在菱形中，点、分别在、上，且．求证：．   7.（2021年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县中考数学模拟试卷）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．（1）求证：；（2）若，，直接写出的度数．    8.（湖北省襄阳市保康县2021年中考数学适应性试卷）已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．    9.（2021年福建省泉州市惠安县中考数学质检试卷）如图，矩形中，为的中点．（1）在边上求作一点，使得；（2）在（1）中，若，，求的长．      10.（黑龙江省哈尔滨市萧红中学2021年九年级中考数学模拟测试试题（一））如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．