初中第4章 相交线与平行线综合与测试教学设计

第4章 相交线与平行线

考点一：邻补角的概念及性质

例1  如图1，O为直线AB上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．

解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB互为邻补角.

所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5．

考点二：垂线段及其性质

例2 如图2，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（     ）.

A．2.5           B．3       C．4       D．5                                  解析：AC是BC边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP的长度应该大于或等于AC．所以AP长不可能是2.5．故选A．

考点三：平行线的判定

例3 对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a∥b的是（    ）.

A．∠1=∠2    B．∠2=∠4    C．∠3=∠4      D．∠1+∠4=180°

解析：选项A、B、C中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A、B、C不正确；选项D中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a∥b. 故选D．

考点四：平行线的性质

例4 如图4，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（     ）.

 A．165°       B．155°         C．145°        D．135°

解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C．

考点五：平移

例5  如图5所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时，所扫过的面积为        ．

解析：为了求半圆AB所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB与半圆CD重合，此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD，其长BD为3，宽AB为2，则其面积为S=3×2=6，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填6．

误区点拨

误区1：概念理解不透

例1  判断对错：如图1，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQ⊥CD于点Q，线段PQ的长度叫点Q到直线AB的距离．

错解：正确．

点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因为PQ垂直于CD，不垂直于AB，所以线段PQ的长度不是点Q到直线AB的距离，而是点P到直线CD的距离．

正解：错误．

误区2：对平行线的性质理解不透

例2  下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（    ）.

错解：选C． 

点拨：选项A中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠1不一定等于∠2；

选项C中，∠1与∠2不是直线AB、CD被直线AD所截得的角，由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；选项D中，∠1与∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，所以∠1不一定等于∠2；选项B中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，由AB∥CD可得∠1的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2．

正解：选B．

误区3：混淆平行线的判定和性质

例3   如图2，已知直线a∥b，若∠1=50°，求∠2的度数．

错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．

点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系．

正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．

误区4：对平移的距离或性质理解不透

例4  如图3，△A′B′C ′是由△ABC平移得到的，下列说法中正确的是（    ）

A．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等

B．图形平移过程中，对应线段一定平行

C．图形平移的距离是线段BB′      D．图形平移的距离是线段CB′

错解：选B或C．

点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上，比如对应线段BC和B′C ′ 在同一条直线上，故B不正确. 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度，不是线段，故C、D都不正确．

正解：选A．

复习方案

基础盘点

1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（   ）

2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（  ）

A．垂线       B．垂线段   C．垂线的长    D．垂线段的长

3．下列语句中，不是命题的是（  ）

A．如果，，则    B．三角形的内角和等于180°

C．若两直线平行，同位角相等吗    D．两点之间线段最短

4．如图1，直线AB、EF相交于点D，∠1的对顶角是______，∠2的邻补角是_______．

5．如图2，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=65°，则∠2=________°．

6．如图3，三条直线AB、CD、EF交于点O，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数。

7．如图4所示，△ABC平移得到△DEF，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段。

8．如图5，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出点A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离．

课堂练习：

教学反思：