备战中考一轮总复习达标检测题 一次方程及其应用（解析版）

这是一份备战中考一轮总复习达标检测题 一次方程及其应用（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考一轮总复习达标检测题   一次方程及其应用时间：45分钟   满分：100分   一、单选题（共7题，每题4分；共28分）1．（2018•济南）关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A．      B．       C．     D．  2．（2017·嘉兴）若二元一次方程组 的解为 则 （    ）            A.                 B.               C.             D.  3．已知密文和明文的对应规则为:明文a、b对应的密文为ma-nb、ma+nb.例如，明文1、2对应的密文是0，4.若密文是1，3时，则对应的明文是(     )A. -1，1      B. -1，5        C. 3，1    D. 1，l  4．如果是二元一次方程组的解，那么关于m的方程a2m+2 016 =2 017的解为(     )A. -1               B. 1                   C. 0    D. -2  5（2018·娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置,则AB中水柱的长度约为(     ) A．4cm          B．6cm           C．8cm           D．12cm  6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（   ）A  400cm2        B. 500cm2    C. 600cm2    D. 675cm2 7（2018•河南）《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为(  )A．   B．  C．  D． 二、填空题（共3题，每题4分；共12分）8．（2018·菏泽，14，3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是        ． 9．（2018·德州）对于实数a，b定义运算“◇”  ：a◇b＝例如，4◇3，因为4＞3，所以4◇3＝．若x，y满足方程组，则x◇y＝       ． 10．（2018·泰州）已知3x-y=3a2-6a+9，x+y=a2+6a-9.若x≤y，则实数a的值为       . 三、解答题（共6题，每题10分；共60分） 11．已知方程组：,求的平方根. 12：若实数x,y符合，且x、y是方程组的解，求xy的平方根。  13:已知关于x，y的二元一次方程(a﹣2017)x+(2018-a)y+1+a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．  14  已知非负数a，b，c满足条件a+b=2018，c﹣a=2017，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的值  15 为了打赢“精准脱贫”攻坚战，某乡镇积极鼓励外出打工人员返乡创业，对返乡创业人员一次性最高可给予10万元的无息贷款（贷款期限为3年）帮助农民发家致富．农民秭再兴抓住机遇，返乡创业，他去年初利用10万元的无息贷款在家乡创办了一家农家乐（经营餐饮与住宿），一年时间创收的利润刚好为投资资金的80%，其中餐饮利润比住宿利润的2倍还多5000元．（1）求去年该农家乐创收的餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年初秭再兴把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店和网店销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年都会增长20%，土特产销售的利润将不低于住宿利润的40%. 到今年年底，这两年获得的所有利润除能收回所有投资外，还将结余4万元．”求今年销售土特产获得的实际利润.  16．（2018·南宁） 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．(1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，w的变化情况．   备战中考一轮总复习达标检测题   一次方程及其应用（解析版）时间：45分钟   满分：100分   一、单选题（共7题，每题4分；共28分）1．（2018•济南）关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A．      B．       C．     D．【分析】．  解的定义就是使方程左右两边相等的数，先求出方程的解,再列出不等式即【解答】解：解方程得．∵方程的解为正数，∴，解得故答案为：B2．（2017·嘉兴）若二元一次方程组 的解为 则 （    ）            A.                 B.               C.             D. 【分析】求a-b，则由两方程相加，方程的左边可变为4x-4y，即可解出x-y．．【解答】解：将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4，得4x-4y=7,则x-y=，即a-b=故选D．3．已知密文和明文的对应规则为:明文a、b对应的密文为ma-nb、ma+nb.例如，明文1、2对应的密文是0，4.若密文是1，3时，则对应的明文是(     )A. -1，1      B. -1，5        C. 3，1    D. 1，l【分析】由方程组解的意义可把解代入即得【解答】解：由题意得解之得,则明文a、b对应的密文为2a-b、2a+b,则当a=1,b=3时有2a-b=-1、2a+b=5故选B4．如果是二元一次方程组的解，那么关于m的方程a2m+2 016 =2 017的解为(     )A. -1               B. 1                   C. 0    D. -2【分析】根据二元一次方程组的解，可直接代入可得【解答】解：，解得，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1.故选：B.5（2018·娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置,则AB中水柱的长度约为(     ) A．4cm          B．6cm           C．8cm           D．12cm【分析】考查一元一次方程应用【解答】解：如图，构造Rt△ACD，设AD＝xcm，因为∠ACD＝30°,AC＝2AD＝2xcm．则x＋2x＝12，解得x＝4，所以AC＝2x＝8答案：C， 6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（   ）A  400cm2        B. 500cm2    C. 600cm2    D. 675cm2【分析】考查一元一次方程应用【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据图示列式为x+3x=60cm，解得x=15cm，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm2.故选：D.7（2018•河南）《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为(  )A．   B．  C．  D．【分析】考查一元一次方程应用【解答】解：：根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”由此可得方程组答案：A， 二、填空题（共3题，每题4分；共12分）8．（2018·菏泽，14，3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是        ． 【分析】考查一元一次方程解的意义及运用【解答】解：最后一次输出是127，由3x－2＝127解得x＝43，即输入的数是43；若前一次输出的是43，由3x－2＝43解得x＝15，即输入的数是15；而当3x－2＝15时x＝，不是正整数，故输入的最小正整数是15时，可按程序计算输出的结果为127．答案:1510．（2018·德州）对于实数a，b定义运算“◇”  ：a◇b＝例如，4◇3，因为4＞3，所以4◇3＝．若x，y满足方程组，则x◇y＝       ．【分析】考查二元一次方程组解的意义及运用【解答】解：解方程组得：，∵5＜12，∴x◇y＝5×12＝60．答案：60  10．（2018·泰州）已知3x-y=3a2-6a+9，x+y=a2+6a-9.若x≤y，则实数a的值为       .【分析】考查二元一次方程组解的意义及运用【解答】解：：将已知的两个等式相减可得2x-2y=2a2-12a+18，∴x-y=(a-3)2≤0，∵(a-3)2≥0，∴(a-3)2=0，∴a=3.答案:3三、解答题（共6题，每题10分；共60分） 11．已知方程组：,求的平方根.【分析】考查二元一次方程组解法及平方根【解答】解：由（1）得：x+y=2018-m（3）由（2）得：x-3x+3m-2y=4，即2x+2y=3m-4（4）把（3）代入（4）得：2（2018-m）=3m-4,即4036+4=5m,所以m=808,所以x+y=2018-808=1210,所以=1
则的平方根为1和-1
12：若实数x,y符合，且x、y是方程组的解，求xy的平方根。【分析】考查用整体思想求二元一次方程组解【解答】解：设|x+y|=a，|x|=b，则原方程组可化为：a十b=4（3）；十3b=10（4）∵（3）×2﹣（4）得：－b=﹣2，解得b=2，∵把b=2代入①得：a+2=4，解得a=2，即|x+y|=2，|x|=2，∵由|x|=2得：x=±2，因x-1>=0，则x>=1，所以x=2当x=2时，|2+y|=2，2+y=±2，y=0或y=﹣4；当x=2，y=0时xy=0，则xy的平方根为0；当x=2，y=一4时xy=一8<0，此时xy没有平方根；综上x=2，y=0，xy的平方根为013:已知关于x，y的二元一次方程(a﹣2017)x+(2018-a)y+1+a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．【分析】考查二元一次方程解及解的情况探讨【解答】解：将方程化为关于a的方程：（x一y十1）a=2017x﹣2018y﹣1，由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无数多个解，则x一y+1=0且2017x一2018y一1=0；则：2017（y一1）-2018y-1=0；得y=-2018;解之得：x=一2019;y=一201814  已知非负数a，b，c满足条件a+b=2018，c﹣a=2017，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的值【分析】考查消元化归思想及方程组解法的综合运用【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴S=a+b+c≥0；又∵c﹣a=2017；∴c=a+2017；而a大于等于0∴c≥2017；∵a+b=2018；∴S=a+b+c=2018+c；又∵c≥2017;∴c=2017时S最小，即S最小=4035，即n=4035；又∵a+b=2018；而a、b均为非负数，∴0≤a≤2018且c=a+2017∴S=a+b+c=2018+c=2018+a+2017=4035+a；∴a=2018时S最大，即S最大=4035十2018，即m=4035十2018；∴m﹣n=4035十2018﹣4035=2018． 15 为了打赢“精准脱贫”攻坚战，某乡镇积极鼓励外出打工人员返乡创业，对返乡创业人员一次性最高可给予10万元的无息贷款（贷款期限为3年）帮助农民发家致富．农民秭再兴抓住机遇，返乡创业，他去年初利用10万元的无息贷款在家乡创办了一家农家乐（经营餐饮与住宿），一年时间创收的利润刚好为投资资金的80%，其中餐饮利润比住宿利润的2倍还多5000元．（1）求去年该农家乐创收的餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年初秭再兴把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店和网店销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年都会增长20%，土特产销售的利润将不低于住宿利润的40%. 到今年年底，这两年获得的所有利润除能收回所有投资外，还将结余4万元．”求今年销售土特产获得的实际利润.【分析】考查一次方程组解法与实际问题【解答】解：（1）设去年创收的餐饮利润为万元，住宿利润为万元，依题意得：,解得．答：去年创收的餐饮利润为5.5万元，住宿利润为2.5万元．（2）设今年销售土特产获得的利润为z万元，依题意得：8+8(1+20%)+z－10－5.5=4;解之得，z=1.9 而,故符合题意 答：今年销售土特产将会获得的利润为1.9万元． 16．（2018·南宁） 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．(1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，w的变化情况．【分析】考查一次方程组解法与实际问题【解答】解：：(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨．根据题意得：,解得．故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．(2)据题意， 从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运（300－m）吨原料到工厂总运费.w＝(120－a)m＋100(300－m) ＝ (20－a)m＋300(3)①当20－a＞0时，即10≤a＜20，由一次函数的性质可知，w随着m的增大而增大；②当20－a＝0时, a＝20，w随着 m 的增大没有变化；③当20－a＜0时，即20≤a≤30，w随着 m 的增大而减小．