北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质教学设计及反思

第五章 生活中的轴对称

2 探索轴对称的性质

一、     学生分析

在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

二、     教学任务分析

教学目标：

1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。

3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。

教学重点：1．掌握轴对称的性质。

      2．运用轴对称的性质解决实际问题。

教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采

取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。

课前学生准备：长方形白纸一张，圆规一个，

三、教学设计分析

本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、教学反思。

第一环节  复习引入

活动内容：

（1）提问：什么样的图形是轴对称图形 ？怎么判断两个图形成轴对称？

轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。

轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。

（2）观察动画后回答

1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？

2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）

活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。

实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。

第二环节  探索发现

活动内容：

1. 将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A`表示，点B扎出的扎空用点B`表示，并连接A`， B`两点，得到线段 A` B` ，然后分别连接点A、点A`和点B、点B`， 得到线段AA` 和线段B B` 。画出折痕所在的直线并用字母m表示。

2.各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。

活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。

第三环节 巩固新知

活动内容：

典例解析

例1  画出△ABC关于直线l的对称图形．

例2  如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称

的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，

则∠BCD的度数是(　　)         

当堂检测

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是          ，相等的角是        。

3.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.           

4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画

  出它们的另一半(直线L为对称轴).

拓展提升

1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A

    关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连

  接AP.

（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为         

（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.

2.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P

关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分

别交OA，OB于C， D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，

则△PCD的周长为      

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际教学效果：学生基本都能准确完成本环节的内容，并且已基本掌握了轴对称的基本性质。3、4、5、6都是概念性问题，应引导学生从两方面入手：（1）运用书上的概念加以判断；（2）肯于动手按要求画出图形再加以判断。第7题由于有了多媒体的动画展示，学生会比较容易解决。

第四环节 能力拓展

活动内容：

1．已知点A、B是直线MN同侧两点。点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。

（1）如图（2）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为  5cm   。

（2）如图（3）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，

试说明 AP1+BP1＞AP+BP。

（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的

水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。

2．如图（5），已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为10cm。

3．如图（6），△ABC与△DEF关于直线l成轴对称

①请写出其中相等的线段；

②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h。

解：① AB=DE、AC=DF、BC=EF

     ②

活动目的：通过由浅入深的习题设置，让学生在收获成功体验的同时突破难点，同时让学生体会到学习数学的意义——数学来源于生活，应用于生活。此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。

实际教学效果：由于习题的设置有明显的梯度，绝大部分学生都收获了成功体验，比较轻松的突破了本节课的难点，从而大大激发了学生的学习热情，起到了非常理想的效果。

第五环节  课堂小结

活动内容：师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想包括在研讨活动中的收获（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，并再次感受到了合作学习的快乐。

第六环节  布置作业

1. 独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。

2.小组合作探究联系拓广：第1题。

教学反思：

本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然。