平面图形的认识 (角)学案（无答案）

这是一份平面图形的认识 (角)学案（无答案），共5页。
一、教学目标 1、利用余角和补角的定义及性质进行角的计算。2、会利用对顶角进行角度计算。3、明确平行线的概念，会画平行线4、会进行有关垂直的说理，会用垂线段解决问题 二、知识梳理角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：表示方法图例记法适用范围用三个大写字母表示  AOB或BOA任何情况下都适应。表示端点的字母必须写在中间。用一个大写字母表示  A以这个点为顶点的角只有一个。用数字表示  1任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。用希腊字母表示    3、角的度量单位及换算（度””、分””、秒””）60进制1=60=3600，  1=60；     1=()，  1=()=()4、角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法 6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法. 8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB是AOC的平分线，则AOB=BOC=AOC, AOC=2AOB =2BOC）.   9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等；     补角的性质：同角(等角)的补角相等.10、方向角（1）正方向（2）南或北写在前面，东或西写在后面(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)    三、典型例题 1、已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β−∠γ的值等于()
A. 45∘  B. 60∘  C. 90∘  D. 180∘ 2、 如图,直线AB与CD相交于E点,EF⊥AB,垂足为E,∠1=125∘，则∠2的度数是___. 3、如图,将一副三角板的直角顶点重合平放,若∠AOD=35∘,则∠BOC为()
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.①若∠AOC=68∘,∠DOF=90∘，求∠EOF的度数；②若OF平分∠COE,∠BOF=15∘,若设∠AOE=x∘，求∠AOC的度数。 5、如图,已知∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角,OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线,∠BOC=50∘，求∠AOD与∠EOF的度数。 6、如图,OA的方向是北偏东15∘,OB的方向是西偏北50∘.(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是______；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是______；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是______；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下,∠COE=______∘. 7、如图所示，∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON是∠AOC的角平分线，OM是∠BOC的角平分线；

（1）如果∠AOC=60°时，∠MON=______；
（2）如果∠AOC=50°时，∠MON=______；
（3）设∠AOC=x°时，利用你学过的一元一次方程思想，求∠MON的度数．你发现了（证明）一个什么规律？ 8、如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.(1)若∠1=∠2，求∠NOD；(2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD. 9、如图1,OC是从直线AB上一点O引出的任意一条射线,OE平分∠AOC,沿顺时针方向作∠EOF,使得∠EOF=135∘，以点O为端点引射线OD，使得OF是∠BOD的角平分线。(1)判断OC、OD的位置关系并说明理由；(2)若如图2所示,∠EOF=45∘，OC、OD的位置关系是否发生变化?并说明理由。     四、巩固练习10．3点45分时，时针与分针的夹角为        ． 11．已知,都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果依次为28°，48°，88°，60°，其中只有一个是正确的．那么计算正确的是        同学．   12、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，求∠EBF的度数．13、观察下列图形，寻找图中的对顶角(不含平角)．(1)图①中共有         对对顶角；(2)图②中共有         对对顶角；(3)图③中共有         对对顶角；(4)如果有2008条直线相交于一点，则可以形成         对对顶角；(5)若有n条直线相交于一点，则可以形成         对对顶角．      14.如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？ 15.将一张纸第一次翻折，折痕为AB(如图①)，第二次翻折，折痕为PQ(如图②)，第     三次翻折使．PA与PQ重合，折痕为PC(如图③)，第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD(如图④)．此时，如果将纸复原到图①的形状，则∠CPD的大小是(    )A．120°             B．90°          C．60°             D．45° 16、将一张纸片沿任何一方翻折，得到折痕AB（如图①）；再翻折一次，得到折痕OC(如图②)；再翻折使OA与OC重合，得到折痕OD(如图③)；最后翻折使OB与OC重合，得到折痕OE(如图④)；再恢复到图①形状，则∠DOE的度数为    (    )  17.如图，点A在射线OX上，OA的长等于2 cm．如果OA绕点O按逆时钟方向旋转30°到OA'，那么点A'的位置可以用(2，30°)表示．如果将OA'再沿逆时针方向继续旋转45°，到OA"，那么点A"的位置可以用(        ，        ) 表示．