平行四边形，矩形，菱形，正方形（中下）学案（无答案）

这是一份平行四边形，矩形，菱形，正方形（中下）学案（无答案），共10页。学案主要包含了平行四边形，矩形，菱形，正方形等内容，欢迎下载使用。
平行四边形、矩形、菱形、正方形一、教学目标1、以中心对称为主线，研究平行四边形的性质，探索四边形是平行四边形的条件；2、经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形并灵活应用；3、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；掌握矩形的判别条件并能应用于矩形的判定4、理解菱形的定义，掌握菱形的性质。掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定。5、理解正方形的定义，掌握正方形的性质。掌握正方形的判别条件并能应用于正方形的判定。6、在矩形、菱形或正方形中，会利用它们的性质来解题二、知识梳理知识点一 平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.记作“  ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”。2、平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。平行四边形的对边平行且相等，对角相等（邻角互补），对角线互相平分。3、平行四边形的判定两组对边互相平行的四边形是平行四边形（对角分别相等的四边形是平行四边形）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（一组对边相等，一组对边平行的四边形可能是等腰梯形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形4、反证法先提出与结论相反的假设，然后由这个假设出发推导出矛盾的结果。说明假设是错误的，因而命题的结论成立。这种证明方法称为反证法。知识点二 矩形1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2．矩形的性质：① 矩形具有平行四边形的所有性质；② 矩形的四个角都是直角；③ 矩形的对角线相等。3.矩形的判定方法：①.有三个角是直角的四边形是矩形；②.有一个角为直角的平行四边形是矩形；③.对角线相等的平行四边形是矩形。知识点三 菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质：①对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.②边：菱形的对边平行且相等．菱形的四条边相等③角：菱形的对角相等．④对角线：菱形的对角线互相垂直平分．3.菱形的判定：判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形面积计算：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半知识点四 正方形1、正方形定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形一组邻边相等的矩形是正方形。一个角为直角的菱形是正方形。2、正方形的性质：性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 3、判定正方形的方法:1、先推导到矩形，再到正方形              2、先推导到菱形，再到正方形 矩形菱形正方形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·有一个角是直角的平行四边形;·有三个角是直角的四边形;·两条对角线相等的平行四边形;.·对角线相等且互相平分的四边形是矩形·有一组邻边相等的平行四边形；·四边相等的四边形；·两条对角线互相垂直的平行四边形;。·对角线互相垂直平分的是四边形·有一组邻边相等的矩形；·对角线互相垂直的矩形；·有一个角是直角的菱形；·对角线相等的菱形。        对称性 (条数）既是轴对称图形，又是中心对称图形224面积长*宽对角线乘积的一半/底乘高边长*边长或对角线乘积的一半*补充由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．·菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍·在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性 三、典例精讲例1、如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（    ）。                               A、4个       B、5个         C、8个           D、9个           【变式】如图，E、F分别是□ABCD边AD、BC上的点，并且AF∥CE，求证：∠AFB=∠DEC。    例2、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．    例3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。  例4、如果平行四边形ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC=        cm，CD=         cm，DA=          cm。例5、如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F。求证：△AOE≌△COF.   例6、如图所示，在ABCD中，DE⊥AB，且AE=BE，平行四边形的周长为3.8米，△ABD的周长比平行四边形的周长小1米，求 ABCD的各边长。
   例7、平行四边形的周长等于68cm，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm，两条对角线的长度之比是2:3，求两条对角线的长度。   例8、平行四边形的周长是25cm，对边的距离分别是2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（   ）。      A 、15cm          B、 25cm        C 、 30cm       D 、50cm例9、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1） 求证：△ADE≌△CBF；（2） 若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．  例10、 如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的高，∠CAB的平分线交CD于E，交CB于F，过点F作FG⊥AB于G，连GE。试说明四边形CEGF为菱形。     例11、如图，过□ABCD的对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH、分别与□ABCD的四条边交于E、F和G、H，求证EGFH为菱形。       例12、.以四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E，F，G，H，顺次连接这四个点，得到四边形EFGH．　（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH也是正方形；如图②，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明）．      　　（2）如图③，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝α（0°＜α＜90°）．　　①试用含α的代数式表示∠HAE；    ②求证：HE=HG.　　③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．     四、课堂练习1．如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（   ）A. 6cm    B. 12cm    C. 4cm    D. 8cm2．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是 （     ）A. 3    B. 4    C. 5    D. 63．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于（    ）A.     B.     C.     D. 4．如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6 cm,则AB的长是(   　)A. 3 cm    B. 6 cm    C. 10 cm    D. 12 cm5．已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为(　　)A. 22    B. 26    C. 22或26    D. 236．如图,已知四边形ABCD形状大小确定,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是(    )A. 线段EF的长逐渐增大    B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不变    D. 线段EF的长与点P的位置有关7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形     B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形   D.当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形8．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（  ）A. （－2 ，l )    B. （－2，－l )    C. （－1，－2 )    D ．（－1，2 )9．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④10．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC内部，BD∥GH，且BD＝GH.则图中阴影部分的面积是(　　)A. 3    B. 4    C. 5    D. 611．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（　　）A. 1    B.     C.     D. 1＋12．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）A. （3，1）    B. （-4，1）    C. （1，-1）    D. （-3，1）13．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为__．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB.以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连接BE.若AB＝1，则DE的长为________．15．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．16．如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为                     ．17．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．18． 如图，□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是_____． 19．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为________．20.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，　　　　　　，　　　　　　；求证：四边形ABCD是平行四边形．21．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？  22．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①,求证：∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果） 23．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．   24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB.（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形.  25．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于Q点．(1)求证：四边形PBQD为平行四边形；(2)若AB＝3 cm，AD＝4 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t s，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．   26．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系；并说出理由；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）