平行四边形1学案（无答案）

图形的旋转

课堂目标：

1.经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题；

2.通过具体实例的认识旋转，研究、发现旋转的性质；

3.经历对具有旋转特征的图形的观察、作图、操作等过程，掌握和熟悉作图的技能。

课堂导入：

1、说一说下列图案有什么共同特征？

2、（1）如下图，将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置，其中，点A的对应顶点是点     ，点B的对应顶点是点     ，点C的对应顶点是点     ，AB的对应边是     ，AC的对应边是      ，BC的对应边是      ，∠A的对应角是     ，∠B的对应角是     ，∠ACB的对应角是      。

旋转前、后三角形的       改变了，但        、        都没有改变。

归纳：在平面内，将一个图形绕           转动              ，这样的图形运动称为图形的        ，这个       称为           ，              称为旋转角。

（2）度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与 DC、BC与EC的长度。你发现了什么？

归纳：图形的旋转不改变图形的        、         。

3、3、（1）如下图，可看作将△ABC绕       按          方向旋转到△A′B′C′的位置。度量∠AOA′,∠BOB′,∠COC′的度数，线段AO与A′O，BO与B′O，CO与C′O的长度。你发现了什么？

思考：上述两题中的△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有发生变化？

归归纳：旋转前、后的图形      ，                    的距离相等，         

                                相等。

知识结构：

1．定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．

2．条件：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的．

3．性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等．

例题精讲：

考点一：旋转作图

例1（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。

（2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。

(3)画出△ＡＢＣ绕点C逆时针旋转90°后的图形．

     O

练习：（1）画出将△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的对应的三角形；

    （2）如果D是AC的中点，那么经过上述旋转后，点D旋转到什么位置？请在所画图中将点D的对应点D′表示出来。                                              A

                                                             B           C

例2：

1、下列现象属于旋转的是（     ）

A.摩托车在急刹车时向前滑动                B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程                    D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？每次旋转多少度？

    （第2题）                                      （第3 题）

3、如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心是点     ，旋转角度是       ，点D在旋转后对应的点为点      。

练习：

如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF。

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转角是多少度？

（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来。

（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？

练习巩固：

1.如图1所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是（    ）

A．30°    B．60°    C．90°    D．120°

2.如图2，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△A/B/C/，指出图中的旋转中心是（     ）   A．A点    B．B点       C．C点     D．B/点

图1         

3.如图3，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.

4.如图4，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的△________和△_______可以绕

点       旋转_______度互相得到.

5.如图5，△ABC按逆时针方向转动了80°以后成为△A/B/C/，已知∠B=60度，∠C=55度，那么∠BAC/=      度．

6.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.

7.按要求分别画出旋转图形：

（1）画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△

（2）把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形。

8.王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为                   

本节课你有哪些收获？

中心对称与中心对称图形

课堂目标：

1. 经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质.成中心

对称的图形的画法.

2. 在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力.

课堂导入：

1． 欣赏图片：

问题：这些图形有什么共同的特征？

2.如图，将四边形的点B绕点O旋转180°到_______点，将点A绕点O旋

转180°到_______点，将点D绕点O旋转180°到_______点，将点C绕点O旋

转180°到_______点，此时，整个图形即绕点_______旋转了_______°.

3、四边形ABCD与四边形关于点O对称，点O是__________,对应点A和、B和、C和、D和是关于中心O的对称点。分别连接点A和、B和、C和、D和。你发现了什么？

成中心对称的两个图形，对称点连线都经过___________,并且被对称中心________.

知识结构：

中心对称图形的概念

  如果把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.

1.成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.

2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

例1：

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是    (    )

练习：

下列图形中，中心对称图形有（  ）．

（A）1个    （B）2个    （C）3个    （D）4个

例2：

AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明

图形是中心对称图形的理由。

练习：

世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有                    ，是中心对称图形的有                .

例3：

（1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A′

（2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′

例4：

如图，D是ΔABC的边AC上的一点，画Δ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。

变式：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部，你能画Δ，使它与ΔABC关于点D成中心对称吗？

练习：

今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤。

练习巩固：

⒈下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（     ）

A.1个            B.2个            C.3个              D.4个

⒉下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有 （     ）

A.1个            B.2个           C.3个               D.4个

⒊用一副扑克牌做实验，选出黑桃5和方块4，是中心对称图形是  (     ) 

A.黑桃5         B.方块4         C.黑桃5和方块4     D.以上都不对

二、填空题

⒋观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.

⒌下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________

（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.

⒍在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是_____________，一定是轴对称图形的有____________ ，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______________.

三、解答题

7．下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

8.

9.

中心对称与轴对称进行类比：

平行四边形（1）

课堂目标：

1.了解平行四边形的定义和性质

2.运用平行四边形对边相等，对角相等以及对角线互相平分的性质来进行有关边与角的计算

课堂导入：

活动1：展示生活中含平行四边形的图片

提问：在下面的图片中有你熟悉的图形吗?

活动2 ： 探究平行四边形的定义

如图，BO是△ABC的边AC上的中线，画△ABC关于点O的对称三角形

平行四边形的概念：                             

O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？

平行四边形是                   图形，               是它的对称中心.

平行四边形的性质定理                                               .

知识结构：

1、平行四边形的概念：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”．

图中的四边形ABCD即为平行四边形.

2、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．

平行四边形的性质：

3、平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.

例题精讲：

例1、

（1）在平行四边形ABCD中，已知∠A=40°，求其它各角的度数；

变式：变∠A=40°为∠A+∠C=100°

（2）在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长为24，求其余三边的长．

例2、

已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.

思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.

练习巩固：

1.已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有      （       ）

A.1个          B.2个          C.3个               D.4个

2.   ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形                        （       ）

A.1对          B.2对          C.3对               D.4对

3.如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，请说明：①OE=OF．

②若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由

4.判断题：

(1)两条对边平行的四边形叫做平行四边形． (   )

(2)平行四边形的两角相等． (    )

(3)平行四边形的两条对角线相等． (    )

(4)平行四边形的两条对角线互相平分． (     )

(5)两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段叫做两条平行线的距离． (     )

(6)平行四边形的邻角互补． (      )