初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法教案

单项式乘多项式

教学目标：

1．在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义.

2．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力

3．会进行单项式与多项式的乘法运算.

教学重点与难点：

重点：单项式与多项式的乘法运算．

难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

教法与学法指导：

教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．

学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．

课前准备：

教师准备：多媒体课件．

学生准备：复习单项式乘单项式法则．

教学过程：

一、复习回顾，提出问题

1.复习回顾

师：上节课我们学习了单项式乘单项式的运算，请说明如何进行单项式乘单项式的运算？

生：（口述法则）

师：计算下列各题：

（1）   （2）

生：找两名同学上黑板板书，然后师生共同纠错.

师：整式包括单项式和多项式请写一个多项式，并说明它的次数和项数.

生：学生举例，回顾多项式的系数和次数.

师：今天我们就来继续学习整式的乘法————单项式乘多项式.

【设计意图】单项式乘单项式的运算是单项式乘以多项式的基础，所以引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，回顾多项式的项数和次数是为今天的新课学习奠定基础,这里让学生举例来回顾多项式的项数和次数，是将抽象的问题具体化，比直接回答定义效果要好.

2.提出问题

（延续上节课的问题情境）才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了等宽的空白，这幅画的画面面积是多少？

二、自主合作，解决问题

（先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程）

同学之中主要有两种做法：

生：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为；(直接求法)

生：法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为.

(间接求法)

师：由此我们可以得出= 这个等式.根据面积相等得出的等式，就是面积相等法.

师：式子的左边是什么运算？

生：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘.

师：能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？

生：利用乘法分配律可得= ，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到 = ，即 = .

师：真棒！这位同学根据乘法的分配律同样得出了= 的结论.下面我们一起来分析一下，我们刚才所做的运算是一种怎样的运算?该运算又具有怎样的运算法则呢？

生：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（教师针对学生的回答情况，作出指导和评价.）

师：（归纳）单项式与多项式相乘的运算法则.

（1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；

（2）把所得的积相加.

【设计意图】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出= 这个等式，然后再通过乘法分配律验证这一等式，从而很自然的得出单项式乘多项式的法则.这里要注意面积相等法这一数学方法的渗透. 在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.

三、展示汇报，反馈点拨

师：单项式与多项式相乘的法则你掌握了吗？快来试一试吧!

例2  计算：

（1）            （2）

（3）            （4）

(教师板书第一题步骤，做好示范，其余三题让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.)

解：（1）

（2）=

=

=；(教师板书后点拨：单项式与多项式的乘法运算就是利用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式.)

（3）=

=；

（4）=

=

=．

师：第（4）题有没有其它做法?

生：利用交换律先计算单项式乘单项式.

 =

=

师：通过刚才的练习发现错得最多的是符号问题，下面我们来看一道变式练习.

变式练习：（将（3）题变式）

=

=；

方法二: =

  =

【设计意图】通过例题巩固单项式与多项式相乘的法则，渗透转化的数学思想.通过教师板书一道题，可以给学生示范步骤，学生刚开始学习，按步骤进行计算非常必要.另外三道题让学生独立按步骤计算，主要让学生暴漏做题中的错误，然后师生共同找错、找错因、纠错，能更好地发挥例题的作用.通过第三题的变式，让学生灵活的处理本节课的易错点——符号问题.通过第四小题的一题多解发展学生的思维，提高学生的解题能力.

四、巩固训练，巩固提高

师：通过上面各题的练习，相信大家对法则有了更深的认识，下面请同学们尝试解决下题.

1.计算：

2.分别计算下面图中阴影部分的面积.

解：1．

（此题找学生板书，注意符号的处理以及运算顺序.）

2．图（1）的阴影部分面积为：

图（2）的阴影部分面积为：

（此题第（1）个图形的阴影部分面积利用间接求法，用大半圆的面积减去小半圆的面积；第（2）个图形的面积利用割补法，可以横向或纵向分割出两个长方形的面积之和，也可以补成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积.）

【设计意图】通过变式练习，提高学生分析问题解决问题的能力.这里通过一题多解继续发展学生的思维能力.同时及时归纳阴影面积的两种求法，让学生掌握基础的解题方法.

五、当堂测试，课堂小结

(一) 课堂小结

1. 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？

（单项式与多项式相乘的运算法则，了解了面积相等法、转化的思想、阴影面积的求法.）

2.通过我们的错题，你认为进行单项式与多项式乘法，易错点是什么？

利用法则进行单项式和多项式运算时需注意下面三点：

（1）          多项式第一项要包括前面的符号；

（2）          单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，检验办法是看积中的项数和原多项式因式的项数是否相同.

（3）          单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号.

3.本节课你还有什么疑惑?

【设计意图】通过三个问题可以很好的帮学生梳理本节课的重点、难点、易错点，还有一些数学思想数学方法.

(二) 当堂达标

（A）类

1. 下列运算正确的是（   ）

A．       B．

C．    D．

2.课本17页随堂练习（1）——（4）

（B）类

3.

(三) 布置作业

必做作业：课本P17习题1.7第1两题.

选做作业：课本P17习题1.7第3题.

六、板书设计

七、教学反思

本节课是采用我们舜耕中学“激学导练”教学模式进行的，利用面积相等得出等式，再根据乘法分配律加以验证，把单项式乘以多项式转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.教学时要注意符号的确定以及不要漏乘，注重数学思想数学方法的渗透，注重学生自学能力的培养，以学生原有的知识和经验为基础，引导学生去分析探索重视知识形成过程的教学，加深学生对所学知识的理解，让学生在学习过程中感受成功，享受学习的快乐.

本节课教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，通过例题的变式、一题多解发展了学生的思维练了学生的能力.