初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形1 认识三角形教案

《三角形内角和》教学设计

教学目标

一、知识与技能

理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；

二、过程与方法

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；

三、情感态度和价值观

激发学生学习数学的兴趣，使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；

教学重点

探索并掌握三角形内角和定理及其验证方法三角形三边之间的关系，能够运用其解决一些简单问题

教学难点

运用三角形内角和定理解决一些简单问题

教学方法

引导发现法、启发猜想

课前准备

教师准备

课件、多媒体

学生准备

练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

    在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？

二、新课

观察下面的屋顶框架图：

（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？

（2）这些三角形有什么共同的特点？

     由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ． 三角形有三条边、

三个内角和三个顶点.“三角形” 可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是 A，B，C 的三角形，

记作“△ABC ” ．

下面哪一幅图是三角形？

△ABC 的三边，有时也用 a，b，c 来表示．

 如图 3-3 中，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边AC、边 AB 分别用 b，c 来表示．

做一做

    我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．

小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：

（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.

（2）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一

条边与∠2的一条边重合．

    此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？

（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为 ∠4．∠3 与∠4 的

大小有什么关系？为什么？

现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？

归纳：三角形三个内角的和等于 180° ．

在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不

同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论

议一议

（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.

（2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.

     通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边 ．（图4-9）

那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.

观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？

有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12.

三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.

三、巩固练习

    课本随堂练

四、拓展

习题3

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类；