北师大版七下数学 总复习 教案

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结

第一章整式的乘除

一. 整式

※1. 单项式

①由数与字母的   组成的代数式叫做单项式。单独               也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的        ，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的     叫做这个单项式的次数.

※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

※3.整式：单项式和多项式统称为     .

二. 整式的加减

1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项     号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三. 同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则:___________________________________字母表达式为 (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则。当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

四．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则：_____________________________字母表达式 (m,n都是正数)

.

在应用时需要注意以下几点:

（1） 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a）3化成-a3

（2）底数有时形式不同，但可以化成相同。

（3）要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※2．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

※幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五. 同底数幂的除法

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数    ,指数     ,即 (a≠0).

※2. 任何不等于0的数的0次幂等于    ,即, 00无意义.

任何不等于0的数的-p次幂 (p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0)

六. 整式的乘法

※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别     ，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

※2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

※3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

七．平方差公式

1．平方差公式：两数和与这两数   的积，等于它们的平方差，即。

其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八．完全平方公式

1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的      ，加上（或减去）它们的      ，

※即；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

九．整式的除法

1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别     ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，

十．科学记数法：

一般地，一个绝对值较小的数可以表示成的形式，其中，n是负整数。

第二章 平行线与相交线

一、余角和补角：

1、余角：

定义：如果两个角的和是     ，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角    。

2、补角：

定义：如果两个角的和是     ，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角     。

二、对顶角：

我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。性质：对顶角    。

三、同位角、内错角、同旁内角：

直线AB，CD与EF相交构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做     ；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做      ；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做        。

四、※平行线的判定：

1、     相等，两直线平行。2、      相等，两直线平行。3、       互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线    。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线   。（3）平行线的定义。

五、※平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角    。（2）两直线平行，内错角     。（3）两直线平行，同旁内角     。

第三章三角形

一．认识三角形

1．关于三角形的概念及其按角的分类

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形按内角的大小可以分为三类：    三角形、    三角形、    三角形。

2．关于三角形三条边的关系

根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系，即三角形任意两边之和    第三边；三角形任意两边之差    第三边。

3．关于三角形的内角和

三角形三个内角的和为    ①直角三角形的两个锐角    ；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的    。

4．关于三角形的中线、高和中线

①三角形的角平分线、中线和高都是    ，不是直线，也不是射线；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

5.三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

二．全等三角形

¤1．能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

※2．全等三角形的性质；全等三角形的对应边    ，对应角      。

三．三角形全等的条件

※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写“    ”2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写“    ”3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写 “    ”4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写 “    ”。

第四章变量之间的关系

1、变量、自变量、因变量：因变量随       的变化而变化

2、函数的三种表示法：（1）      法（2）    法（3）     法

第五章生活中的轴对称

一、轴对称   

1、轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做     图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

3、轴对称性质：

（1）对应点所连的线段被对称轴      。（2）对应线段    ，对应角    。

※ 角、线段和等腰三角形是轴对称图形角的对称轴是______________________ 线段的对称轴是_________________________________等腰三角形的对称轴是____________________________________________

二、角平分线的性质：

角平分线上的点到             的距离相等。

三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：

定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到                 的距离相等。

四、等腰三角形   

1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等(简称______________________)

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“         ”），

（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

五、等边三角形：

1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的性质：

（1）具有等腰三角形的所有性质。

（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

六、尺规作图：

1、作一条线段等于已知线段。       2、作一个角等于已知角。

3、作一个角的平分线。                  4、作一条线段的垂直平分线（中点）。

第六章概率

人们通常用1（或100﹪）来表示      事件发生的可能性，用0来表示       事件发生的可能性。

二、游戏是否公平：

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性     。

三、摸到红球的概率：

    ※1、概率的意义

P（摸到红球）=

※2、确定事件和不确定事件的概率：

（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1

（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0

（3）如果A为不确定事件 ，那么0<P(A)<1