数学六年级下册六 正比例和反比例教学设计及反思

这是一份数学六年级下册六 正比例和反比例教学设计及反思，共3页。教案主要包含了探究新知，课尾盘点等内容，欢迎下载使用。

教学要求:
使学生经历从具体事例中认识反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，会根据反比例的意义判断哪两种量是不是成反比例。
使学生在认识反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互依存的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点:认识反比例的意义。
教学难点:掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一．复习引新
1.上一节课我们一起学习了正比例的意义，那么怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？
教者板书用字母表示的式子,y/x=k（一定）。
2.能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么？
(1)时间一定，行驶的路程和速度
(2)除数一定，被除数和商
3.导入新课：在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，你能说出单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、探究新知
1、出示例3的表格。
这里有一组信息，同学们仔细看一看这里提供了哪些信息？指名一生回答。
2、请同学们围绕这样几个问题展开讨论：（出示讨论提纲）
（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？
（2）你能找出它们变化的规律吗？
（3）猜一猜，这两种量成什么关系？
3、谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。
生：表中列举了单价和数量两种相关联的量，一个量扩大另一个量反而缩小，一个量缩小另一个量反而扩大，在变化的过程中相对应的量的乘积始终是60。我想这两种量之间就是成反比例的关系。
师：大家同意他的观点吗？
生齐：同意！
4、与正比例相比，大家觉得这样两种量有什么特征呢？
首先要是相关联的量，一个量变化另一个量也要跟着变化。成正比例的两个量在变化过程中比值不变，而这里的两种量在变化的过程中是积不变。
5、那我们就可以说，这两种量具有什么样的关系呢？
（教者根据学生的回答作相应的板书）
师：真会观察思考！
6、投影出示“试一试”
（1）你能根据表中已有的信息将表填写完整吗？
为什么这样填？
每天运的吨数乘以时间要等于总吨数72吨。
（2）根据表中数据，你能回答表格下面的问题吗？
（3）仔细观察刚才研究的例3和“试一试”，它们有哪些共同的地方呢？
（4）反比例的关系也可以像正比例一样用字母式子把它们的关系表示出来吗？
师小结并板书：反比例关系可以用：x×y =k（一定）来表示。
巩固拓展
1、请大家把书翻到第65页，“练一练”中每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
（1）你认为要判断两种量是否成反比例，要从哪几个方面来考虑。
（2）小结：一要看这两种量是否相关联，二要看相关联的两种量的乘积是否始终不变。
2．书第68页，看书上的第六题。请大家写出几组对应的每本页数和装订本数的乘积，再比较乘积的大小。（稍等片刻）
谁来汇报一下你写的几组乘积，它们有什么关系？
师：这个乘积表示的是什么呢？
师：每本练习本的页数和装订的本数成反比例吗？为什么？
成反比例。因为每本练习本的页数和装订的本数是相关联的两种量，一种量变化的时候，另一种量也随着变化，在变化的过程中，每本练习本的页数和装订的本数的乘积保持不变。所以，每本练习本的页数和装订的本数成反比例关系。
3．观察第7题中的两种量，每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？
4．第8题，通过表格的填写和研究，你发现什么了吗？
师：为什么呢？
小结：长方形的长和宽是相关联的两种量，当面积一定时，长和宽的乘积是一定的，所以长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例。而周长一定时，长和宽的和是一定的，积并不一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。
延伸思考：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？
小组交流讨论。
四、课尾盘点、总结反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
1、反比例的意义和特征。
2、在判断时，我们应该运用学过的知识，灵活判断，而不能看表面。