青岛版四下数学 实践活动-图形的密铺 教案

《图形的密铺》教学设计

教学内容： 青岛2011课标版47-48  图形的密铺

教学目标：

1.通过观察、操作，理解图形密铺的的特征，了解哪些图形具有密铺的特点。会选择两种或者两种以上的图形密铺。

2.通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能力，培养创新意识。

3.通过欣赏、设计和展示交流活动，使学生进一步感受图形密铺的奇妙，感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。

教学重、难点：理解什么是图形密铺，探索哪些平面图形可以密铺。

教学过程：

一、观察感知，理解含义

1、在游戏操作中感知密铺。

这是一张小丑的图片，接下来，老师想给大家制作一幅小丑图，你们想看吗？我们首先复制、粘贴，接下来，我们把这些小丑图拼在一起。（PPT演示小丑素材图）

你们猜一猜，我会怎么制作这幅画呢？好，接下来，就是见证奇迹的时刻（PPT演示）好玩吗？怎么好玩啦？

2、揭示课题

师：刚好拼在一起是什么意思啊？

     （板书）无缝隙、不重叠

我们把这种无缝隙、不重叠的图形叫做密铺，今天我们就来研究图形的密铺。

二、猜想验证，探究欣赏

（一）一种图形密铺

1、在生活情境中理解密铺含义。

师：生活中有没有见到这种无缝隙、不重叠的铺法？（墙砖、地砖）这些图案都是什么形状拼成的？

师：数学来源于生活，看到生活当中的这些密铺现象，你能想到什么数学问题？

师：你们都是爱动脑筋的好孩子，那么接下来啊我们就来研究大家刚才提出的这些常见的数学图形能不能密铺？

2、研究图形的密铺

①出示长方形

可以密铺吗？这种大家平时见到过很多，就像我们前面讲的墙面（同一种图形，可能有不同的密铺方法，只要它满足……）

②出示正方形    可以密铺吗？需要老师演示吗？

③平行四边形   行吗？那动手拼拼看

④三角形     

 师：这是什么三角形？能够密铺吗？需要试试吗？为什么？

师：他说的有没有道理？谁能把这个原因再说一遍？

好，那我们就不动手试。通过正三角形能密铺，你还能提出其它什么数学问题吗？（钝、直）那我总结一下，是不是所有三角形都能密铺呢？把这个三角形当作普通三角形，你觉得它能不能密铺？刚才不是有犹豫吗？说说看。

师总结：我们以前学过  两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形

所以啊，有的问题不用动手操作，动脑想也能想出来。

⑤梯形   能密铺吗？这么肯定？说说理由

支持你们的结论，师总结       

⑥一般四边形

师：我们刚才研究了这样几个图形能不能密铺。大家看看它们有什么特点？

师：看到这样几个特殊的四边形能密铺，你能想到什么问题？

生：随便一个不规则的四边形能够密铺吗？

师：是呀，比如：这个图形。（PPT展示）请大家拿出抽屉里的信封，自己先拼拼看

    师：成功了吗？你可以得出什么结论？

⑦正五边形 

师：可以密铺吗？要不要动手试试？上台试试吧？

师：你们成功了吗？得出什么结论，正五边形能密铺吗？（展示PPT学生拼的）

师：有没有特殊的情况？（把正五边形变成90度（房子五边形））

迄今为止，美国华盛顿大学研究团队找出了15种可以密铺的五边形。

⑧密铺和什么有关

师：通过我们刚才的研究结果，跟你原来猜想的一样吗？哪里不一样？

师：那到底什么样的图形可以密铺？什么样的图形不能密铺？图形的密铺和什么有关呢？

学生猜想（和边有关、和角有关）

你认为边怎么样，它就能密铺？（相等）同意吗？

（为了方便起见，我把几个角标上几种不同的颜色）并把它印在了作业纸上，小组讨论一下。

师：你发现在什么？（大家听懂了没有？到前面跟大家指一指）

学生总结：拼接点处不留空隙，即拼接点处各角正好拼成一个周角（360度）

师总结：你们的发现和数学家的发现是一致的，一个图形能否密铺确实与它的角的度数有很大关系，今后初中会进一步学习。

⑨正六边形  可以吗？

生活中有没有这样的图形？蜂巢

⑩圆   可以吗？

有什么办法让这个平面实现无缝隙、不重叠呢？（学生找出需要的图形）

师：看来一种图形不能单独密铺的时候，可以选择其他的图形和它配合起来实现密铺。

（二）多种图形密铺

设计师正是将数学图形与艺术相结合，用密铺的方法为我们设计了各种美丽的图案，艺术家埃舍尔也用几种不同的图案进行密铺，我们一起来欣赏一下。（PPT）

三、总结回顾，体验收获：

这节课你开心吗？你对密铺有什么样的理解？

四、拓展思维 ，设计图案

1、欣赏

师：看了埃舍尔的作品，老师也设计了一个密铺图案。（出示）你知道我是怎么设计出来的？

把一个三角形通过割、补，变成不规则图形。再通过平移，形成美丽的密铺图案。

2、设计

师：很美吧?你们想不想也来设计一幅作品呢? 用今天学的密铺知识，在作业纸上设计一幅美丽的图案，并涂上不同的颜色。

课件出示：  (配乐)小小设计师

（小组合作，完成密铺图案设计，并上台展示作品）