青岛版六下数学 智慧广场--鸡兔同笼问题 教案

《鸡兔同笼》

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。

教学重难点：

1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学过程：

环节一：提出问题

１．故事引人。

师：在很久很久以前，有一群鸡和兔子在草地上玩，兔子看到鸡昂首挺胸的样子，觉得很可爱，就模仿起来。你们知道兔子是怎么学鸡走路的吗？（待答）1只兔子学鸡走路，地上少了几条腿？２只兔子学鸡走路少几条腿？（待答）兔子觉得鸡很可爱．鸡也用欣赏的眼光看兔子，觉得它用四条腿走路很威风，于是也想学兔子走路。想一想，鸡会怎样学兔子走路，谁来模仿一下？（待答）如果把翅膀看成腿的话，１只鸡学兔子，地上多了几条腿？如果多了８条腿，有几只鸡在学兔子？（待答）鸡和兔子你学我、我学你，玩着玩着，还玩出了有趣的数学问题呢。鸡和兔子究竟玩出了什么样的数学问题呢？我们一起来看，一起读。这一节课，我们就一起来研究《鸡兔同笼》问题。【板书：鸡兔同笼】

2.提出问题

师：鸡和兔子不仅有趣，它们还会变呢。

出示抽象后的图形。

师：想一想，哪只是鸡？哪只是兔？你怎么知道的？（因为鸡有两条腿，兔子有四条腿。）

提出问题：问题来了，有这样的一群鸡和兔子被关到了同一个笼子里，从上面数有8个头，鸡和兔可能各有几只？

环节二：解决问题

1.列举法

学生任意猜：４只鸡，４只兔；１只鸡，７只兔；３只鸡，５只兔；……教师随机板书。

师：尽管我们猜的鸡和兔的只数都不一样，但是每组数据背后都隐藏着一个不变的数，发现了吗？为什么是8？（因为题目中告诉了有８个头。）

师：看来，猜测得有根据，可不能乱猜。除了这几组数据，鸡和兔的只数还有没有其他可能？能不能按一定的规律找一找？

学生回答，课件逐一完善表格。

师：这样，我们就可以把所有的可能性都列举出来，当然，我们也可以从1只鸡，7只兔开始列举。像这样，我们根据一定的规律，按顺序，把所有的可能性都列举出来，这种思考问题的方法就叫做有序思考。通过有序思考，可以做到不重复、不遗漏。

师：那鸡和兔到底各有几只呢？只看头数能确定吗？你觉得还需要什么？（还需要腿数。）那我们就来添上腿。从下面数，有26条腿。你能不能根据这个条件，判断一下鸡和兔到底各有几只呢？拿出探究单1试一试。

探究单一

笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

学生探究，教师巡视。

挑选两位学生展示：

师：先说说鸡和兔各有几只，然后说说你是怎么找的？

教师鼓励学生用不同的方法来找。

师：刚才，我们用到的方法就是列举法。同学们觉得列举法好不好？那请同学们来看这道题：“笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有509个头，从下面数，有1836条腿。鸡和兔各有多少只？”请你用列举的方法来找一找。

让学生感受到，当数据比较大的时候，再来一一列举就太麻烦了，启发学生思考一种更简便的方法，从而引出假设法的学习。

2.假设法

引导学生观察表格，发现规律。

总结规律：从左往右看，鸡每减少1只，兔子每增加１只，腿就增加２条。反过来，从右往左看，鸡每增加１只，兔子每减少１只，腿就减少了２条。

过渡：同学们都有一双会观察的眼睛，大家发现的规律对接下来的学习很重要。

（1）假设全是鸡

师：如果我们把笼子里的动物都看成鸡，或者说假设全是鸡，那这时候，鸡就有几只？（8只。）那兔呢？（0只。）那就相当于我们让兔子站起来了。

师：如果按照这个思路算一算，你能不能知道兔有几只，鸡有几只呢？拿出探究单2，试一试。

探究单二

笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

假设全是鸡

有多少条腿？                                 

比实际少了几条腿？                           

兔有几只？                                   

鸡有几只？                                   

生探索。

教师挑选一位同学进行了展示：

（2）假设全是兔子

师：既然我们可以假设全是鸡，那可不可以假设全是兔呢？如果假设全是兔，那相当于让鸡怎么样了？（把翅膀放在地上了。）学兔子走路了。那如果假设全是兔，又该如何思考呢？拿出探究单3，试一试。

探究单三

笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

假设全是兔

学生探索。

教师挑选一名同学上台展示。

师：刚才我们用“假设全是鸡”或者是“假设全是兔”的方法解决了这个问题，这种方法在数学上叫做假设法。假设法早在宋代的数学著作《丁巨算法》里面就有记载，感兴趣的同学课下可以查阅相关的资料。

（3）运用假设法解决鸡兔同笼原题。

下面，你能用假设法来做这一道题吗？“笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有多少只？”

生探索。

师挑选一位学生上台展示。

师：老师的心情特别的激动，因为你们刚刚做的这道题是1500多年前，我国的数学著作《孙子算经》中的经典趣题。这是翻译成白话文的。谁来读一读原题？（今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）这里的雉指的是？（鸡）

环节三：建构模型

学贵有疑，咱们研究问题不能仅仅局限于会做了，还要经常问个为什么，鸡和兔子关在一起，生活中并不常见，为什么从1500年前到现在，我们都在研究这个问题呢？研究鸡兔同笼问题的价值又是什么呢？

1.基础练习—龟鹤问题

师：还是这道鸡兔同笼的问题，我把它变一变，注意看，变成什么了？（鹤和龟。）它的做法和刚才的怎么样？现在不是鸡和兔的事了，为什么还可以用鸡兔同笼的问题来解呢？它有什么联系吗？（因为头和腿都没变，只是把动物变了变。）那这里的“鹤”就相当于“鸡”，这里的“龟”就相当于“兔”。因为它们之间有本质的联系，所以在日本“鸡兔同笼”又被称为“龟鹤问题”。看来“鸡兔同笼”讲的不仅仅是鸡和兔的事，它还指生活中很多类似的问题呢。

2.变式练习。

（1）人民币问题

比如说……谁来读？“小丽有5元和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？”你能找一找，它和鸡兔同笼问题之间的联系吗？

师：那也就是说这里的“5元”就相当于？（兔）“2元”就相当于？（鸡）“20张”就相当于？（总头数）“64元”就相当于？（总腿数）会做吗？看来，只要找到鸡兔同笼的影子，问题就迎刃而解了。

学生独立做题，全班展示交流。

（2）租船问题

师：那你能找一找这一道题“鸡兔同笼”的影子吗？（大船-兔，小船-鸡，8条船-总头数，38人-总脚数。）同学们真善于寻找联系。

学生独立做题，全班展示交流。

3. 抽象模型

好了，同学们，我们就找到这里。我们一起来回头看，我们从“鸡兔同笼问题”到“龟鹤问题”，再到“人民币问题”，最后到“租船问题”，尽管问题情境不一样，但是我们在解决问题的过程中有什么共同之处吗？（问题的结构都差不多，都是用鸡兔同笼问题的解法来解决的。）像这样的问题还有许许多多，我们就把这一类问题统称为“鸡兔同笼”。今天我们研究鸡兔同笼问题，最大的价值就在于我们找到了解决此类问题的一种办法，或者是叫模型。只要有了这种模型的意识，我们再来解决问题的时候，就能够举一反三、触类旁通。

环节四：回顾反思

其实啊，鸡兔同笼的方法还有很多呢，除了我们这节课我们研究的列举法、假设法，还可以用方程法，除此之外，从古至今的数学家和数学爱好者们从来没有停止过研究的脚步，它们还总结出了许多的奇思妙想，比如《孙子算经》中记载的“抬腿法”等。

希望同学们能够继承和发扬这种不懈探索的精神，继续来研究“鸡兔同笼”。

下课。