中考第四章 三角形练习题

这是一份中考第四章 三角形练习题，共25页。
4.1　线、角、相交线与平行线学用P27

[过关演练]　(25分钟　　60分)

1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.若∠AOD=110°,则∠COE的度数为(B)

A.135° B.145° C.155° D.125°
2.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,则DB的长度为(D)

A.4 B.6 C.8 D.10
【解析】∵C为AB的中点,AB=12,∴CB=AC=6.又∵AD∶CB=1∶3,∴AD=2,∴CD=6-2=4,∴DB=CD+CB=4+6=10.
3.下列命题的逆命题成立的是(A)
A.两直线平行,同旁内角互补
B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等
C.对顶角相等
D.如果a=b,那么a2=b2
4.(2019·滁州定远一模)如图,下列说法错误的是(C)

A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠3=∠2,则b∥c
D.若∠3+∠5=180°,则a∥c
5.(2019·河北)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.

已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.
求证:AB∥CD.
证明:延长BE交　※　于点F,则∠BEC=　◎　+∠C.(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和) 
又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=　▲　. 
故AB∥CD(　@　相等,两直线平行). 
则回答正确的是(C)
A.◎代表∠FEC B.@代表同位角
C.▲代表∠EFC D.※代表AB
【解析】根据图形可得※代表CD,故选项D错误;根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC,故选项A错误;利用等量代换得出▲代表∠EFC,故选项C正确;根据图形和内错角的定义可知@代表内错角,故选项B错误.
6.已知∠1与∠2互余,∠1=(2x+15)°,∠2=(3x-15)°,则x=　18　. 
【解析】根据互余的定义得(2x+15)+(3x-15)=90,解得x=18.
7.如图,m∥n,A,B分别为直线m,n上的两点,且AB⊥BC,∠BAC=28°,则∠1+∠2=　62　°. 


8.(8分)(2019·武汉)如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF.求证:∠E=∠F.

解:∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D.
又∵∠A=∠1,∴180°-∠ACE-∠A=180°-∠D-∠1,
即∠E=∠F.
9.(10分)【探究猜想】已知AB∥CD,点E是AB,CD内部一点,如图1,连接EA,EC.猜想∠AEC,∠EAB,∠ECD之间的数量关系,并说明理由.

解:∠AEC=∠EAB+∠ECD.
理由:过点E作EM∥AB.(请完成后面的说理过程)
【类比探究】已知AB∥CD,点F是AB,CD内部一点,如图2,连接FA,FC.猜想∠AFC,∠FAB,∠FCD之间的数量关系,并说明理由.
解:【探究猜想】∴∠EAB=∠AEM.
∵AB∥CD,∴EM∥CD,∴∠MEC=∠ECD,
∴∠AEC=∠AEM+∠MEC=∠EAB+∠ECD.
【类比探究】∠FAB+∠AFC+∠FCD=360°.
理由:过点F作FN∥AB(点N在点F的右侧),
∴∠FAB+∠AFN=180°.
∵AB∥CD,∴FN∥CD,
∴∠NFC+∠FCD=180°,
∴∠FAB+∠AFN+∠NFC+∠FCD=360°.
∵∠AFC=∠AFN+∠NFC,
∴∠FAB+∠AFC+∠FCD=360°.
10.(12分)取一张长方形的纸片,按如图的方法折叠,然后回答问题.

(1)分别写出∠1与∠AEC,∠2与∠FEB之间所满足的等量关系.
(2)写出∠1与∠2之间所满足的等量关系,并说明理由.
(3)AE与EF垂直吗?为什么?
解:(1)∠1+∠AEC=180°,∠2+∠FEB=180°.
(2)∠1+∠2=90°.
理由:根据折叠的性质可知,∠1=∠AEB',∠2=∠FEC'.
∵∠1+∠AEB'+∠2+∠FEC'=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,即∠1+∠2=90°.
(3)AE与EF垂直.
理由:由(2)知∠1+∠2=90°,∴∠AEF=90°,
∴AE与EF垂直.

[名师预测]

1.如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若∠α=40°,则∠β等于(B)
A.40° B.50° C.60° D.65°

2.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置.若∠EFB=65°,则∠AED'等于(C)

A.70° B.65° C.50° D.25°
【解析】∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=65°.又由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=65°,∴∠AED'=180°-65°-65°=50°.

3.如图,小军从A处出发沿北偏东65°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(D)

A.左转95° B.右转95°
C.左转85° D.右转85°
【解析】过点C作CD∥AB(其中点D在点C的左侧),∵∠A=65°,∴∠ABC=180°-20°-65°=95°.∵AB∥CD,∴∠DCB=180°-∠ABC=85°,∴要把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转85°.
4.如图,直线l分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠BEF交直线CD于点G.若∠1=∠BEF=68°,则∠EGF=　34　°. 

【解析】∵∠1=∠BEF=68°,∴CD∥AB,∴∠EGF=∠GEB.∵EG平分∠BEF,∴∠GEB=12∠BEF=34°,∴∠EGF=34°.
5.已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,P为射线EF上的点,Q为CD上一点,已知∠MEB=α(90°