高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置图文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了圆的标准方程，圆的一般方程，交点个数，用交点个数判断，代数法，直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离，数形结合，位置关系等内容，欢迎下载使用。
1.点到直线的距离公式
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．
轮船航线所在直线l的方程为：
问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
（1）直线与圆相交，有两个公共点；
（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
（3）直线与圆相离，没有公共点．
2.用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r 的关系判断
例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
点C(0,1)到直线 l 的距离为：
直线 l 与圆有两个交点,它们的坐标分别是：
A(2,0),B(1,3)
(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
小结:直线与圆的位置关系的判定方法
(1)利用直线与圆的交点的个数进行判断：
方法一（代数法）：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长
方法二（几何法）：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）。
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
所以可设所求直线l 的方程为：
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
注：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形应通过检验，判断它是否符合题意。本题中如果只求出一个斜率k值，说明另一条斜率不存在。
圆与直线l 有无公共点？
受台风影响的圆O的方程为:
圆心O到直线l 的距离为
所以轮船不会受台风的影响。
例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）
解：建立直角坐标系，使圆心在y轴上.
设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是：
x2+(y-b)2=r2
因为点P，B在圆上，所以它们的坐标(0，4)，B(10，0)都满足圆的方程.于是得到方程组
x2+(y+10.5)2=14.52,
解得：b=-10.5，r2=14.5
将的P2横坐标x=-2代入方程，
(-2)2+(y+10.5)2=14.52,
答：支柱A2P2的高度为3.86m.
例5.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴，建立直角坐标系.
设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).
过四边形ABCD的外接圆的圆心O’分别作AC、BD、AD的垂线，垂足分别为M、N、E，则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点.
由线段的中点的坐标公式，得
用坐标法解题的一般步骤：
第二步：通过代数运算，解决代数问题.
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化代数问题.
1.判断直线与圆的位置关系有两种方法
（1）代数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长
（2）几何法：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）
(注：我们把d称为弦心距.)