人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册 专题08 双变量不等式问题

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专题08 双变量不等式问题 知识点1：转化为单变量问题1．（2021•宝坻区模拟）已知，．（1）求在，（1）处的切线方程及极值；（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解．（3）的两个零点为，，且为的唯一极值点，求证：．2．（2021春•荔湾区校级期中）已知函数．（Ⅰ）当时，试求函数图象在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个极值点、，且不等式恒成立，试求实数的取值范围．3．（2021春•渝中区校级期中）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，，函数的唯一极小值点为，点，和，是曲线上不同两点，且，求证：．4．（2021春•海曙区校级期中）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）已知，若存在两个极值点，，且，求的取值范围．知识点2：中点型1．（2021•呼和浩特二模）已知函数．①讨论的单调性；②设，证明：当时，；③函数的图象与轴相交于、两点，线段中点的横坐标为，证明．2．（2021秋•山西期末）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）如果方程有两个不相等的解，，且，证明：．3．（2021•沙坪坝区校级开学）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，若函数的两个极值点，恰为函数的两个零点，且的取值范围是，，求实数的取值范围．4．（2021秋•巴南区校级月考）已知函数为常数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设函数的两个极值点，满足，求的最小值．知识点3：极值和差商积问题1．（2021春•温州期中）已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，．（2）若存在两个极值点，，证明：．2．（2021春•浙江期中）已知函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若存在两个极值点，，证明：．3．（2021秋•武汉月考）已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）设，是函数的两个极值点，证明：恒成立．4．（2021秋•南昌月考）已知函数．（Ⅰ）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数存在两个极值点，，求实数的取值范围，并比较与的大小．知识点4：剪刀模型1．（2021春•重庆期末）已知有两个极值点，．（1）求的取值范围；（2）当时，证明：．2．（2021秋•和平区校级月考）已知函数在点，处的切线方程为．（1）求，；（2）设曲线与轴负半轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；（3）若关于的方程有两个实数根，，且，证明：．3．（2021•日照一模）已知函数在点处的切线方程为．（1）求，；（2）函数图象与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：．4．（2021春•道里区校级期中）已知函数，是的极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线．求证：曲线上的点都不在直线的上方；（Ⅲ）若关于的方程有两个不等实根，，求证：．知识点5：主元法1．（2021春•哈密市校级月考）已知函数．（1）求函数的单调区间和最小值；（2）当时，求证：（其中为自然对数的底数）；2．（2021秋•广东月考）已知函数（其中且为常数，为自然对数的底数，．（Ⅰ）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若（其中恒成立，求的最小值的最大值．3．（2021•微山县校级二模）设函数．（Ⅰ） 求的极值；（Ⅱ）设，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，证明：．4．（2021•泉州二模）已知函数，．（1）若，，求实数的值．（2）若，，（a）（b），求正实数的取值范围．1．（2021春•江宁区校级期中）已知函数，．（1）当时，①求的极值；②若对任意的都有，，求的最大值；（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：．2．（2021•德阳模拟）设函数．（1）当时，求的单调区间是的导数）；（2）若有两个极值点、，证明：．3．（2021春•瑶海区月考）已知函数，．（1）若存在两个极值点，求实数的取值范围；（2）若，为的两个极值点，证明：．4．（2021•宜春模拟）已知函数．（1）讨论的单调性：（2）设，若函数的两个极值点，恰为函数的两个零点，且的范围是，，求实数的取值范围．5．（2021•运城模拟）已知函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，，证明：．6．（2021•安徽开学）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若有两个极值点，，求证：．7．（2021•浙江）已知实数，设函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）对任意，均有，求的取值范围．注：为自然对数的底数．8．（2021•江苏）设函数，，，，为的导函数．（1）若，（4），求的值；（2）若，，且和的零点均在集合，1，中，求的极小值；（3）若，，，且的极大值为，求证：．9．（2021•江西校级二模）已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；（Ⅲ）若方程为实数）有两个实数根，且，求证：．10．（2021•天津）已知函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；（Ⅲ）若方程为实数）有两个实数根，，且，求证：．