安徽省合肥市蜀山区五十中新校2021-2022学年中考二模数学试卷 (word版含答案)

合肥蜀山区五十中新校2021-2022学年中考二模数学试卷（含答案）

温馨提示：本试卷沪科版1.1～26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（直接打印使用）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、与3的和为0的数是（      ）

A -3                          B 3                       C                     D -

2、下列运算正确的是（       ）

A （ab）=ab                 B 2a÷3a=-a               C 3a•2a=6a              D 3a+2b=5ab

3、一个由两个一次性纸杯组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（       ）

     A             B             C           D

4、《安徽省2021年国民经济和社会发展统计公报》显示，安徽种植粮食10964.4万亩，总产817.52亿斤，创历史新高，实现“十八连丰”。将817.52亿用科学记数法表示为（        ）

A 0.81752×10                B 8.1752×10             C 81.752×10           D 8.1752×10

5、“若x=2，则2x-b＜0”是真命题，则b的值可以是（       ）

A 0                            B -2                     C 4                      D 5

6、如图，直线l1//l2，α=124°，β=86°，则∠1+∠2=（      ）

A. 30°                        B. 35°                    C. 36°                 D. 40°

      第6题图                                                          第10题图

7、已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y=kx+（1+k）的图像一定经过（  ）

A 第一象限                     B第二象限                 C第三象限               D第四象限

8、2022年4月21日中国航天日合肥市蜀山区某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：   甲组：8，7，9，8，8；     乙组：7，9，6，9，9.

则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（   ）

A. ①②                B. ①③                  C. ①②③                  D. ①②③④

9、已知二次函数y=ax+（b-1）x+c+1的图像如图所示，则在同一坐标系中y1=ax+bx+1与y2=x-c的图像可能是（）

      A        B        C       D

10、如图，P为等边△ABC外的一个动点（P点与A点分别在BC所在直线的不同侧），且∠APB=60°，AB=1，则PB+PC的

最大值为（    ）

A.                      B.                       C.                    D. 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、分解因式：2mn-8mn=         

12、如图，AB为⊙O的直径，∠BAC=30°，AC=2，则劣弧BC的长为        

   第12题图                             第13题图                          第14题图

13、如图，一次函数（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，当点A是线段BC的中点时，k的值为        ．

14、如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，

再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F.

（1）∠DEF=           ；（2）若点E是AB的中点，则DF的长为           ；

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、先化简、再求值：，其中a=2.

16、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）将△AB先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，并画出平移后的△A1B1C1；
（2）请在网格中，用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线PQ，交AB于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹）．

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、观察下列等式：第1个等式：；第1个等式：；第1个等式：；

第1个等式：；第1个等式：；…；按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：         ；（2）写出你猜想的第n个等式         （用含n的等式表示），并证明。

18、某超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元.

（1）将表格的信息填写完整；

（2）如果购进两种书包总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获

利最大？并求出最大利润.

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、如图，坡AB的坡度为1：2.4，坡面长26米，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（请将下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）恰为45°，则此时平台DE的长为__        __米；

（2）坡前有一建筑物GH。小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°

，点B、C、A、G、H在同-平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物GH高为多少米？

20、如图，△ABC为⊙0的内接三角形，且AB为⊙0的直径，DE与⊙0相切于点D，交AB的延长线于点E，连接0D交BC于点F，连接AD、CD，∠E=∠ADC

（1）求证：AD平分∠BAC；           （2）若CF=2DF，AC=6，求⊙0的半径r.

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、为了引起社会学校和家庭对青少年身体素质的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了次身体素质测试.将测试成绩分成s组并绘制成如下两幅统计图（如图），其中成绩高于90分的评为优秀（测试满分为100分，成绩均为整数）

根据上述信息，解决下列问题：

（1）本次抽测了          名九年级学生，α=_         ，本次成绩的中位数位于           组；

（2）若该地区有24000名九年级学生，则该地区体育成绩优秀的学生约有多少人？

（3）在本次抽测的优秀学生中随机抽取的学生组成F组，已知F组中恰好有2名女生，若从F组中再随机选取2名学生作为体育运动宣讲员，求恰好抽取到一男一女的概率；

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、已知：抛物线y=x-2mx+m-2与直线x=-2交于点P.

（1）若抛物线经过（-1，-2）时，求抛物线解析式；

（2）设P点的纵坐标为yp，当yp取最小值时，抛物线上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤-2，

比较y1与y2的大小；

（3）若线段AB两端点坐标分别是A(0，2)，B（2，2），当抛物线与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AED=90°，F是BD的中点，连接CF、EF。

（1）如图①，当点D、E分别是线段AC、AB上的点时，求∠EFC的度数；

（2）如图②，当点E是线段AC上的点时，求证：EF=CF；

（3）如图③，当点A、E、F共线且E是AF的中点时，探究S△BCF和S△ABF之间的数量关系；

合肥蜀山区五十中新校2021-2022学年中考二模数学试卷答案

11、 2mn（m+2）（m-2）；    12、  2π/3；     13、  k=1；    14、 （1）90°；  （2）2.8；

15、-1

16、（1）如图所示；（2）如图所示；

18、（1）100-x；  10x；   15（100-x）； （2）A：25个；  B：75个；  1375元；

19、（1）7.0；  （2）17.9；

（2）5；

21、（1）300； 108°； C；  （2）3600；  （3）3男2女；  3/5；

22、（1）y=x+2x-1；  （1）y1＞y2； （3）-2≤m≤0或2≤m≤4；

23、（1）90°； （2）；

（3）1：2；