2021-2022学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是

A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形

3. 目前，成都市已累计改造的老旧小区惠及居民约万户，大力促进了人居环境有机更新，提升了市民幸福指数．将数据万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 已知关于的方程的解是，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了个三角形，则这个多边形是

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

6. 若，则代数式的值为

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法中，错误的是

A. 顶点在圆心的角叫做圆心角
B. 等于
C. 各边相等的多边形叫做正多边形
D. 在数轴上，与表示的点的距离为的数有和．

8. 将连续奇数，，，，，排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是

A.  B.  C.  D.

9. 元代名著算学启蒙中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走里，跑得快的马每天走里．慢马先走天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要天可追上慢马，则由题意，可列方程为

A.  B.
C.  D.

10. 如图，数轴上点，，分别表示数，，，那么原点的位置是

A. 在线段上 B. 在线段上 C. 在点的左侧 D. 在点的右侧

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若单项式与单项式是同类项，则的值是______．
12. 科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为______选填“普查”或“抽样调查”
13. 已知，，三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简______．

14. 如图，已知，，，则的度数为______．
    
    
     

15. 如图，每个小正方形边长都为的方格纸中，个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为的小正方形中，再减掉一个小正方形，从而使余下的个小正方形恰好能折成一个棱长为的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是______请填写所有可能的小正方形的编号

三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）

16. 计算：；
    先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
17. 解方程：；
    列一元一次方程解应用题：
    为了领略诸葛文化，传承卧龙精神，某校组织七年级师生共人乘车前往成都市武侯祠博物馆开展文化研学活动．已知当日门票票价情况如表，该校购买门票时共花了元，那么参加此次研学活动的教师、学生各多少人？

18. 年是中国共产党建党一百周年，校团委组织七年级学生参加了一次“学党史、强信念、跟党走”的知识竞赛活动，共有名学生参加，参赛学生的成绩最低分为分，为了解本次参赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生，对他们的成绩进行调查，分为四组：分表示大于等于同时小于，后续同样为组，分为组，分为组，分为组．校团委根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
    
    请根据以上信息，解答下列问题：
    求本次调查中随机抽取的学生总人数，并补全频数分布直方图；
    求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数；
    成绩达到分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次知识竞赛活动的学生中属于“优秀”等级的约有多少人？
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，已知线段，延长线段至点，使，延长线段至点，使，点是线段的中点．
    若，求线段的长；
    若，请直接写出线段的长用含的代数式表示．

20. 航天创造美好生活，每年月日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的一个解，且，满足，则关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．
    试判断关于的方程是否是关于的一元一次方程的“航天方程”？并说明理由；
    若关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 【阅读理解】
    定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”如图，点在直线上，射线，，位于直线同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”．
    【迁移运用】
    如图，射线 ______选填“是”或“不是”射线，的“双倍和谐线”；射线 ______选填“是”或“不是”射线，的“双倍和谐线”；
    如图，点在直线上，，，射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为秒，当射线与射线重合时，运动停止．
    当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的值；
    若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：负数的绝对值等于其相反数，
故．
故选：．
直接根据绝对值的定义计算．
本题考查绝对值．熟记正数的绝对值等于自己，的绝对值等于，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：如上图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，
故选：．
根据三棱柱的截面形状判断即可．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得的值．
【解答】

解：根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，
，即．
故选C．

6.【答案】
 

【解析】解：，



，
故选：．
将化为，再整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，将化为是正确解答的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、顶点在圆心上的角叫做圆心角，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确，符合题意；
D、在数轴上，与表示的点的距离为的数有和，正确，不符合题意．
故选：．
分别利用圆心角的定义以及正多边形的定义和角度的换算、数轴上的点的特征，分别分析得出答案．
本题主要考查了正多边形的定义和圆周角定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设中间的数为为整数，则该数上方、下方、左边、右边的数分别为、、、，
框出的五个数之和为，
为整数，
是的倍数，且个位数字为，
故选：．
先设中间的数为为整数，进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为、、、，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案．
本题考查了代数式的表示，属于数字的变化规律类题型，解题的关键是会用含有未知数的式子表示框出的个数．
 

9.【答案】
 

【解析】解：慢马先走天，快马需要天可追上慢马，
快马追上慢马时慢马走了天．
依题意得：．
故选：．
由慢马先走天可得出快马追上慢马时慢马走了天，利用路程速度时间，结合快马追上慢马时两马走过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由点，，的位置可知，，且，
，即，
，
，
原点一定在上，且靠近点．
故选：．
由点，，的位置可知，和的符号相反，则，且，结合数轴的定义，可知原点一定在上，且靠近点．
本题主要考查数轴的作用之一，数轴表示数，实数的加法法则等内容，本题的关键是利用有理数的加法法则得出的符号是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
，
故答案为：．
根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
 

12.【答案】抽样调查
 

【解析】解：为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由数轴知且，
，，，
则原式，
故答案为：．
先根据数轴得出且，据此知，，，再根据绝对值的性质求解即可．
本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出且及绝对值的性质．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设，则，
，，
．
，，
．
解得：．
故答案为：．
设，则，利用分别表示出和的度数，依据图形列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了角的计算，一元一次方程的应用，依据图形列出方程是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：把图中的或或剪掉，剩下的图形能折成一个棱长为的无盖正方体，
故答案为：．
根据正方体的种展开图的模型即可求解．
本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的种展开图的模型是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：


；

，
，
，
，，
，，
当，时，原式．
 

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可；
先去括号，然后再合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，有理数的混合运算，偶次方和绝对值的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
化系数，得；

设参加此次研学活动的教师有人，则学生有人，
由题意，得．
解得．
所以．
答：参加此次研学活动的教师有人，则学生有人．
 

【解析】通过去分母、去括号、移项合并同类项、化系数为解方程；
设参加此次研学活动的教师有人，则学生有人，根据关键描述语“购买门票时共花了元”列出方程并解答．
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
 

18.【答案】解：调查学生总人数：人，组的人数为人，
组的人数为人，
答：本次调查中随机抽取的学生总人数是人，补全频数分布直方图如下：

，
答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为；
人，
答：参加这次知识竞赛活动的学生中属于“优秀”等级的约有人．
 

【解析】从两个统计图中可知，样本中“组”的人数是人，占调查人数的，根据频率可求出调查总人数，求出“组”、“组”的人数可补全频数分布直方图；
求出“组”所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
求出样本中属于“优秀”等级学生所占的百分比，即可估计总体中属于“优秀”等级所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握频率是正确解答的关键．
 

19.【答案】解：，，，
，，
，，
点是的中点，
，
；
设，
，，，
，，
，，
点是的中点，
，
，
，
解得

 

【解析】先根据线段的比例得到和的长，再根据线段的和差得到和的长，进而可得答案；
设，根据线段的比例与线段的和差用含的代数式表示出的长，再整理可得答案．
本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算．
 

20.【答案】解：是，理由如下：
，
解得：，
，
解得：或，
，
关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”；
，
解得：，
，
解得：或，
关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，
当时，
解得：；
当时，
解得：，
综上，的值为或．
 

【解析】根据新定义的概念进行分析计算；
分别求得两个方程的解，然后根据新定义概念分情况讨论求解．
本题属于新定义题目，理解新定义概念，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是关键．
 

21.【答案】不是  是
 

【解析】解：平分，
，
射线不是射线，的“双倍和谐线”；
平分，
．
射线是射线，的“双倍和谐线”．
故答案为：不是；是；
由题意得：，．
射线是射线，的“双倍和谐线”，
或．
当时，如图，

则：．
解得：．
当时，如图，

则：．
解得：．
综上，当射线是射线，的“双倍和谐线”时，的值为或．
由题意得：，，，．
当射线与射线重合时，运动停止，
此时．
．
．
当秒时，运动停止，此时．
射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”，
或．
当时，如图，

即：，
则：．
解得：．
．
当时，如图，

即：．
则：．
解得：．
．
综上，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，的度数为或．
利用“双倍和谐线”的意义结合图形进行判断即可；
由题意得：，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论；
由题意得：，，，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论．
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义是解题的关键．