2021-2022学年浙江省舟山市定海区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省舟山市定海区七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 有理数，，，中最小的一个数是

A.  B.  C.  D.

3. 我国第七次人口普查显示，全国总人口约为人，将这个总人口数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列四个图形中，能用，、三种方法表示同一角的图形是

A.  B.
C.  D.

5. 下列各组中的两个代数式属于同类项的是

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

6. 若是关于的方程的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本元，而按定价的九五折出售，将赚元．设这种商品的定价为元，可列方程为

A.  B.
C.  D.

8. 下列说法中错误的是

A. 单项式的次数为 B. 单项式的系数是
C. 是无理数 D. 是二次三项式

9. 解方程时，以下变形正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 已知某点阵的第个图如图所示，按此规律第个点阵图中，点的个数为个．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

11. 的平方根是_____．
12. 计算：______．
13. 用代数式表示：的倍与的平方的差是______．
14. 若一个角是，则它的补角是______．
15. 已知，用含的代数式来表示为______．
16. 绝对值小于的整数有______个．
17. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是______．
    
    
     

18. 已知线段，是直线上的一点，，、分别是、的中点，则的长等于______．
19. 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为钱，所列方程是______．
20. 张师傅晚上出门散步，出门时点多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为，回来时接近点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成，则张师傅此次散步的时间是______分钟．

三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）

21. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 画图并度量，已知点是直线上一点，点、是直线外两点．
    画线段，并用刻度尺找出它的中点；
    画直线，交直线于点，并画出射线；
    画出点到直线的垂线段，并量出点到直线的距离为多少？精确到

24. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，直线与相交于点，，求和的度数．
    
    
     

26. 定海白泉镇以皋泄的“晚稻杨梅”闻名，今年“晚稻杨梅”大丰收，社区要把吨“晚稻杨梅”运往某市的，两地．用大、小两种货车共辆，恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”，已知这两种货车的载重量分别为吨辆和吨辆．
    这两种货车各有多少辆？
    运往地的运费为：大车每辆元，小车每辆元，运往地的运费为：大车每辆元，小车每辆元，若把辆货车中的辆安排前往地，其余货车前往地．设前往地的大车为辆．
    完成下表空格用含的代数式表示：

若总运费为元，求的值．






 

27. 已知、两点在数轴上所表示的数分别为，，且满足．
    ______，______；
    若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后、两点相距个单位长度？
    若点、为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，、、同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，，而，
，
，
有理数，，，中最小的一个数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、图中的不能用表示，故本选项错误；
B、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
C、图中的不能用表示，故本选项错误；
D、图中的不能用表示，故本选项错误；
故选：．
根据角的表示方法和图形进行判断即可．
本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
 

5.【答案】
 

【解析】解：与相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B.与是同类项，故B符合题意；
C.与相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D.与相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，判断即可．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：将代入方程，得：，
解得：，
故选：．
将代入方程得出关于的方程，解之可得．
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的值，理解定义是关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：设这种商品的定价是元．
根据题意，得．
故选：．
设这种商品的定价是元．根据定价的折出售将赔元和定价的折出售将赚元，分别表示出进价，从而列方程求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，这是列方程的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：单项式的次数为，说法正确，故本选项不符合题意；
B.单项式的系数是，故本选项符合题意；
C.是无理数，说法正确，故本选项不符合题意；
D.是二次三项式，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
选项A、根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项B根据无理数的定义判断即可，无理数就是无限不循环小数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式．
本题考查了无理数，单项式以及多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：方程整理得：．
故选：．
方程左边两项利用分数的基本性质化简得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：第个图里有个点，；
第个图有个点，；
第个有个点，；

则第个图中点的个数为，
令，
解得．
故选：．
仔细观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加个．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
根据角的单位换算计算即可．
此题主要考查了角的计算以及度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．
 

13.【答案】
 

【解析】解：的倍为，与的平方差为，
故答案为：
本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求差，再求平方．
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意，这个角的补角为，．
故答案为：．
根据补角的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意可知，这个整数在到之间，
，
满足的整数有，，，，，，，，，，，，共个，
故答案为．
由题意可知，这个整数在到之间，再由，即可求解．
本题考查无理数的大小；掌握绝对值的意义，能够准确估计无理数的大小是解题的关键．
 

17.【答案】北偏东
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了方向角，解答此题的关键是结合各角的互余关系求解．
首先求得的度数，然后求得与正北方向的夹角即可判断．
【解答】
解：，
则，与正北方向的夹角是．
则在北偏东．
故答案为北偏东．  

18.【答案】或
 

【解析】解：、分别是、的中点，
，，
当点与位于点的异侧时，
此时，
当点与位于点的同一侧时，
此时，
故答案为：或．
先求出、的长度，然后根据点的位置进行讨论即可求出答案．
本题考查两点间的距离，解题的关键是根据点的位置进行讨论，本题属于基础题型．
 

19.【答案】
 

【解析】解：设羊价为钱，
根据题意可得方程：，
故答案为：．
设羊价为钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．
 

20.【答案】
 

【解析】解：分钟每分钟走，时针每分钟走
设张师傅此次散步的时间是分钟，
依题意得：，
解得：，
张师傅此次散步的时间是分钟．
故答案为：．
设张师傅此次散步的时间是分钟，根据分针比时针多走了个，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式
；
原式


．
 

【解析】原式从左到右依次计算即可得到结果；
原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为，得．
 

【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：如图，线段，点即为所求；

如图，直线，射线即为所求；
点到直线的距离是的长度为．
 

【解析】根据线段的定义即可画线段，进而用刻度尺找出它的中点即可；
根据直线，射线定义即可画直线，交直线于点，和射线；
作于点，进而可以量出点到直线的距离．
本题考查了作图复杂作图，点到直线的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

24.【答案】解：

，
当，时，



．
 

【解析】把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，
答：的度数为，的度数为．
 

【解析】根据，得到，从而得到的度数，根据邻补角的定义即可得到的度数．
本题考查了垂线，邻补角，掌握邻补角互补是解题的关键．
 

26.【答案】   
 

【解析】解：设小货车有辆，则大货车有辆，
根据题意得：，
解得，
，
答：小货车有辆，大货车有辆；
把辆货车中的辆安排前往地，其余货车前往地，设前往地的大车为辆，
前往地大车为辆，前往地的小车为辆，前往地的小车为辆，
故答案为：，，；
根据题意得：，
解得，
答：的值为．
设小货车有辆，则大货车有辆，根据恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”得，即可解得，从而得到答案；
根据把辆货车中的辆安排前往地，其余货车前往地，设前往地的大车为辆，即得前往地大车为辆，前往地的小车为辆，前往地的小车为辆，
根据总运费为元得：，即可解得．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 

27.【答案】 
 

【解析】解：，
，，
，．
故答案为：，；
当运动时间为秒时，点对应的数是，点对应的数是，
依题意得：，
解得：或，
答：经过秒或秒后，两点相距个单位长度；
，为线段上的两点，且，
点对应的数是，点对应的数是．
当运动时间为秒时，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，
，，
，
当时，与它们的运动时间无关，为定值，该定值为．
利用绝对值及偶次方的非负性，可求出，的值；
当运动时间为秒时，点对应的数是，点对应的数是，根据，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
由，，，四点间的关系可找出点，对应的数，当运动时间为秒时，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，利用数轴上两点件的距离公式可得出，的长度，进而可得出，再结合的值与它们的运动时间无关，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：利用绝对值及偶次方的非负性，求出，的值；找准等量关系，正确列出一元一次方程；利用数轴上两点间的距离，找出与之间的关系．