广东省深圳市罗湖区布心中学2020-2021学年七年级（下）期中数学夺分训练试卷（6）（含解析）

广东省深圳市罗湖区布心中学2020-2021学年七年级（下）期中数学夺分训练试卷（6）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是纳米，纳米米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为

A. 米 B. 米 C.  D.

3. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是

A.  B.  C.  D.

4. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是

A.  B.  C.  D.

7. 下列图形中，由能得到的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 下面说法：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有
    甲队率先到达终点；
    甲队比乙队多走了米路程；
    乙队比甲队少用分钟；
    比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．

1. 
   个 B. 个 C. 个 D. 个

二、选择题（本大题共5小题，共15分）

11. 已知，则代数式的值为______．
12. 若，，______．
13. 在中，，，分别为、边上的高，、相交于点，下列结论：；；：：；若，则周长等于的长．正确结论的序号是______．
14. 已知变量、满足下面的关系

则、之间用关系式表示为______．

15. 如图，在等边中，，点在上，且点是上一点，连接，以线段为一边作正，且、、三点依次呈逆时针方向，当点恰好落在边上时，则的长是______．

三、解答题（本大题共5小题，共55分）

16. 计算：
    ；
    ；
    ；
    用简便方法．
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简，再求值：
    ，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
    已知：如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分求证：平分
    证明：平分已知
    ______
    已知
    ______
    故______
    已知
    ，______
    ______
    ______
    平分______
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查同底数幂的除法，合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】
解：、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、，正确．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】解：纳米米米．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、、、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选D．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
，，
．
故选：．
由与平行，利用两直线平行同位角相等求出的度数，再利用平角定义及为直角，即可确定出所求角的度数．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：


，
故选：．
先得出算式，再根据整式的乘法法则算乘法，最后合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】
解：如图所示：

已知，
内错角相等，两直线平行，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
又，
，
故选：。
由邻补角概念和翻折变换性质得出，据此知，结合知，从而得出答案。
本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质。
 

9.【答案】
 

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故错误；
故选：．
根据题目中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查平行线的性质、垂线段最短、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
 

10.【答案】
 

【解析】解：从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；
从图象看，甲乙走的距离都是米，错误，不合题意；
从图象看，乙队比甲队少用分钟，故正确，符合题意；
从图象看，比赛中两队从出发到分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；
故选：．
根据特殊点的实际意义即可求出答案．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式


，
由，得到，
则原式．
故答案为：．
原式提取公因式，并利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
首先根据幂的乘方以及积的乘方将原式变形，再利用同底数幂的除法得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方以及积的乘方，将原式变形是解决问题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：中，，分别为、边上的高，
，而和有一条公共边，
：：，
正确；
，
，和都是的余角，
而，
≌，
，
，
正确；
若，，可得，无法证得，
故错误．
若，根据得，
，
即为的中点，
为线段的垂直平分线，
，，
，
即周长等于的长，
正确．
故答案为．
首先在中，，，分别为、边上的高，、相交于点，由此可以得到，接着得到，又和都是的余角，所以可以证明≌，根据全等三角形的性质可以得到，进一步得到；根据三角形面积公式和它们有一条公共边可以得到；若，根据可以得到是的中点，然后可以推出是的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到．
此题比较复杂，考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．
 

14.【答案】
 

【解析】解：观察图表可知，每对，的对应值，是的倍，
故与之间的函数关系式：．
故答案为：．
观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．
本题主要考查了根据条件写出函数关系式．认真审题能够看出规律是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
．
≌．
．
．
故答案为：．
如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．，则证明≌求解．
解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．
 

16.【答案】解：

；


；


；



．
 

【解析】先按照绝对值、负整数指数幂及零次幂的运算法则化简，再按照有理数的加减法运算法则计算即可；
先按照积的乘方化简，再按照单项式的乘除法运算法则计算即可；
先按照单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的运算法则化简，再合并同类项即可；
先分别逆用积的乘方和平方差公式将原式变形，再计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：


，
，
，
当时，原式．
 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再算乘法，合并同类项，变形后代入，即可求出答案．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式．
 

【解析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意，得
，，
，，
，
即的值是．
 

【解析】根据非负数的性质列出方程得出、的关系式，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

20.【答案】角平分线的定义  两直线平行，内错角相等  等量代换  两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等  等量代换  角平分线的定义
 

【解析】证明：平分已知
角平分线的定义
已知
两直线平行，内错角相等
故等量代换
已知
，两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等量代换
平分角平分线的定义．
故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．
根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，等量代换即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．